Mishna Shabbat 1:3:
לֹא יֵצֵא הַחַיָּט בְּמַחְטוֹ סָמוּךְ לַחֲשֵׁכָה, שֶׁמָּא יִשְׁכַּח וְיֵצֵא. וְלֹא הַלַּבְלָר בְּקֻלְמוֹסוֹ. וְלֹא יְפַלֶּה אֶת כֵּלָיו, וְלֹא יִקְרָא לְאוֹר הַנֵּר. בֶּאֱמֶת אָמְרוּ, הַחַזָּן רוֹאֶה הֵיכָן תִּינוֹקוֹת קוֹרְאִים, אֲבָל הוּא לֹא יִקְרָא. כַּיּוֹצֵא בוֹ, לֹא יֹאכַל הַזָּב עִם הַזָּבָה, מִפְּנֵי הֶרְגֵּל עֲבֵרָה
We generally assume there are no extra words in Mishna. However, it appears the meaning of the above mishna would remain the same if words בֶּאֱמֶת אָמְרוּ were removed. What are these words coming to teach us?