When looking at sources from חז"ל regarding שירה sections and which get special formats, all of the sections above are mentioned except for the section in קהלת.
מסכת סופרים
1:10 - האזינו השמים שעשאה שירה, שירה שעשאה האזינו, רצוף שעשאה מסורג,
מסורג שעשאה רצוף, או שעשאה את המסורג שלא כהלכתו: אל יקרא בו
12:10 - ר' זעירא רבי ירמיה בשם רב אמר שירת הים ושירת דבורה נכתבות אריח
על גבי לבינה ולבינה על גבי אריח:
13:1 - אבל בשירת דוד שבשמואל ובתלים לא נתנו חכמים שיעור אבל לבלר מובהק
מרצפן במפתחות באותיות וסוף וכן תהלים כולו ואיוב ומשלי:
13:3 - עשרת בני המן ומלכי כנען נכתבין אריח על גבי אריח ולבינה על לבינה
כל בנין כדן לא קאים מאי כדין למצוה לעיכוב:
גמ' מגילה טז ע"ב
אמר רבי חנינא בר פפא, דרש רבי שילא איש כפר תמרתא: כל השירות כולן
נכתבות אריח על גבי לבינה ולבינה על גבי אריח, חוץ משירה זו ומלכי כנען
שאריח על גבי אריח ולבינה על גבי לבינה. מאי טעמא? שלא תהא תקומה למפלתן.
The summary we get from this is that:
- Sofrim 12:10 indicates that שירת הים and שירת דבורה get the "brick layout" / אריח על גבי לבינה
- Sofrim 13:3 indicates that בני המן and מלכי כנען get the "straight layout" / אריח על גבי אריח
- Sofrim 13:1 mentions that the חכמים left the decision in the hands of expert sofrim to configure שירת דוד and the ספרי אמ"ת as they see fit
- Sofrim 1:10 seems to imply that האזינו doesn't get the format of a normal שירה but also doesn't get the format of a regular section of the Torah
- Megilla 16b implies that any shira that doesn't contain the sole theme of a downfall for רשעים has potential to get a "brick format"
Related reasons given for the occasions with a "straight layout" are given in:
- Sofrim 13:3 "a building like such can not last" (ie. it won't be a stable structure)
- Megilla 16b "in the downfall (of evildoers) don't give a chance for rising up"
It seems to be the consensus among the ראשונים that האזינו also gets the "straight layout" for these reasons since it describes the downfall of evildoers.
See this article where in its section on האזינו, brings the opinions of the Ran, Mordechai, Rabbeinu Tam, Ritva and Meiri as to how this reasoning fits in.
See the section starting on page 15 in particular for האזינו in this lengthy article on aspects of שירה in general. There it offers the interesting possibility for the reason that in the Aleppo Codex (see the opening section of האזינו in the image below) that while there's an empty gap in the middle of all the rows, their inside edges are not evenly vertically aligned (unlike most ספרי תורה we have which are neatly aligned) that since the sins of כלל ישראל are also mentioned in שירת האזינו and the little bumps jutting out of the wall are to give opportunities for חוטאי ישראל to return from a downfall.
The reason that a שירה in general gets a different format from the rest of כתבי קודש can be due to what's mentioned in an earlier answer on this page, that it was done on merely in order to give a שירה a distinct look. But also see the lengthy article mentioned above which should discuss this.