They have to see the actual offense. As the Rambam says,
אין בית דין עונשין באומד הדעת אלא על פי עדים בראיה ברורה. אפילו ראוהו העדים רודף אחר חבירו והתרו בו והעלימו עיניהם או שנכנסו אחריו לחורבה ונכנסו אחריו ומצאוהו הרוג ומפרפר והסייף מנטף דם ביד ההורג הואיל ולא ראוהו בעת שהכהו אין בית דין הורגין בעדות זו ועל זה וכיוצא בו נאמר ונקי וצדיק אל תהרוג
A court does not inflict punishment on the basis of conclusions which it draws, only on the basis of the testimony of witnesses with clear proof. Even if witnesses saw a person pursuing a colleague, they gave him a warning, but then diverted their attention, punishment is not inflicted on the basis of their testimony. Or to give a graphic example, the pursuer entered into a ruin, following the pursued and the witnesses followed him. They saw the victim slain, in his death throes, and the sword dripping blood in the hand of the killer, since they did not see him strike him, the court does not execute the killer based on this testimony. Concerning this and the like, Exodus 23:7 states: "Do not kill an innocent and righteous person."