The Mishneh Berurah (493:5) rules that even those who have the custom not to cut hair or shave during the first half of the sefira are permitted to shave/have a haircut when Rosh Chodesh Iyar falls on a Shabbos.
ואף להנוהגין איסור גם עד ר"ח אייר מ"מ אם חל ר"ח בשבת כיון שיש כאן תוספת שמחה שבת ור"ח יש להתיר להסתפר בע"ש מפני כבוד השבת וגם לישא אשה בו ביום כיון שעיקר הסעודה יהיה בשבת ור"ח
Many have the custom to follow the ruling of R' Yehuda HaChassid not to shave on Rosh Chodesh. The Mishneh Berurah (260:7) cites a custom that this applies even on Friday, notwithstanding the consideration of Kavod Shabbos.
יש מקומות שאין מגלחין ואין נוטלין צפורנים בר"ח אפילו חל ביום עש"ק כי כן צוה ר"י חסיד
In light of the above, would the leniency of the MB to shave when Friday coincides with Rosh Chodesh Iyar apply even when Friday is also Rosh Chodesh?
[Obviously, this question is only relevant for those who generally follow R' Yehuda HaChassid. For those who have the custom to disregard his rulings, the leniency obviously applies.]