I think this follows the general rule mentioned in the Kitzur Shulchan Aruch in 17:10 - סימן יז - הלכות קריאת שמע - that if one is with a congregation one should say what they are saying - even if one has already prayed - so as not to separate oneself from the congregation.
סעיף י':
קָרָא קְרִיאַת שְׁמַע וְנִכְנַס לְבֵית הַכְּנֶסֶת, וּמָצָא צִבּוּר שֶׁקּוֹרִין קְרִיאַת שְׁמַע, צָרִיךְ לִקְרֹת עִמָּהֶם כָּל קְרִיאַת שְׁמַע, שֶׁלֹּא יֵרָאֶה כְּאִלּוּ אֵינוֹ רוֹצֶה לְקַבֵּל עֹל מַלְכוּת שָׁמַיִם עִם חֲבֵרָיו, וִיקַבֵּל שָׂכָר כְּקוֹרֵא בַּתּוֹרָה, וְהוּא הַדִּין אִם הוּא בְּבֵית הַכְּנֶסֶת, וְאוֹמֵר דִּבְרֵי תַּחֲנוּנִים, אוֹ פְּסוּקִים בְּמָקוֹם שֶׁרַשַּׁאי לְהַפְסִיק (וְאִם עוֹמֵד בְּמָקוֹם שֶׁאֵינוֹ רַשַּׁאי נִתְבָּאֵר לְעֵיל) וְאִם הוּא עֲדַיִן לֹא קָרָא קְרִיאַת שְׁמַע, קוֹרֵא גַּם כֵּן עִם הַצִבּוּר, אֲבָל צָרִיךְ שֶׁיִּתְכַּוֵּן שֶׁלֹּא לָצֵאת יְדֵי חוֹבָתוֹ, כְּדֵי שֶׁיִּקְרָא אַחַר כָּךְ עִם הַבְּרָכוֹת, וְכֵן שְׁאָר דְּבָרִים שֶׁהַצִבּוּר אוֹמְרִים, כְּגוֹן תְּהִלָּה לְדָוִד, וְעָלֵינוּ, וְכַדּוֹמֶה וַאֲפִלּוּ פִּיּוּטִים אוֹמֵר עִמָּהֶם, וְאַל יִפְרֹשׁ אֶת עַצְמוֹ מִן הַצִּבּוּר.
All the more so when one is praying with a congregation that is just saying a Kapitel Tehillim, there's no reason to stand there idly waiting for them to finish.