There certainly will be karbanos in the Messianic age. Our prayers are full of the expectation that we shall sacrifice karbanos upon the end of the Exile with the rebuilding of the beis hamikdash. For example, we pray in Musaf:
יְהִי רָצון מִלְּפָנֶיךָ ה' אֱלהֵינוּ וֵאלהֵי אֲבותֵינוּ מֶלֶךְ
רַחֲמָן שֶׁתָּשׁוּב וּתְרַחֵם עָלֵינוּ וְעַל מִקְדָּשְׁךָ בְּרַחֲמֶיךָ
הָרַבִּים וְתִבְנֵהוּ מְהֵרָה וּתְגַדֵּל כְּבודו אָבִינוּ מַלְכֵּנוּ.
גַּלֵּה כְּבוד מַלְכוּתְךָ עָלֵינוּ מְהֵרָה וְהופַע וְהִנָּשא עָלֵינוּ
לְעֵינֵי כָּל חָי וְקָרֵב פְּזוּרֵינוּ מִבֵּין הַגּויִם
וּנְפוּצותֵינוּ כַּנֵּס מִיַּרְכְּתֵי אָרֶץ וַהֲבִיאֵנוּ לְצִיּון
עִירְךָ בְּרִנָּה וְלִירוּשָׁלַיִם בֵּית מִקְדָּשְׁךָ בְּשמְחַת עולָם
וְשָׁם נַעֲשה לְפָנֶיךָ אֶת קָרְבְּנות חובותֵינוּ תְּמִידִים כְּסִדְרָם וּמוּסָפִים כְּהִלְכָתָם:
Not only will we sacrifice the timely tamid and mussaf offerings, but we will also bring chatas offerings to atone for our sins. The Gemara (Shabbos 12b) relates about R' Yishmoel ben Elisha who inadvertently desecrated Shabbos, and wrote a record of his sin to bring a chatas upon the rebuilding of the temple.
קרא והטה, וכתב על פנקסו, אני ישמעאל בן אלישע קריתי והטיתי נר בשבת
לכשיבנה בית המקדש אביא חטאת שמנה
The Gemara specifically discusses the Messianic age, and according to most interpretations, it is implied that sacrifices will be relevant then (Zevachim 45b).
When the Gemara posed a halachic question about an intricacy in the laws of pigul, the Gemara responded with 'הילכתא למשיחא' - are you asking questions about something only relevant with the coming of Mashiach?
There are numerous explanations to this passage in the Gemara - primarily Rashi, who explains that although these laws will be relevant with the coming of Mashiach, the Gemara still doesn't discuss these laws.
Tosfos cites R' Chaim who explains that the Gemara refers specifically to laws with circumstances based on sin.
והר"ר חיים מפרש דלא פריך הלכתא למשיחא אלא היכא דאיכא תרתי שהוא למשיחא וגם עושה איסור דליכא נפקותא בהלכתא אלא על ידי איסור לא שייך לפסוק למשיחא
Tosfos Yeshanim (Yuma 13a) and Ritva add an explanation to this qualification.
דלא פריך תלמודא הלכתא למשיחא אלא בדבר שיש בידו עבירה ולא תנהוג לימות המשיח כדכתיב ועמך כולם צדיקים
According to this interpretation, the Gemara has no reason to codify laws based on sin in the Messianic age, for there will be no sin. However, the general laws of karbanot will be relevant.
This is explicit in the Rambam (Melachim 11:1):
המלך המשיח עתיד לעמוד ולהחזיר מלכות דוד ליושנה לממשלה הראשונה ובונה
המקדש ומקבץ נדחי ישראל וחוזרין כל המשפטים בימיו כשהיו מקודם מקריבין
קרבנות ועושין שמטין ויובלות ככל מצותה האמורה בתורה