Short Answer: It is a machlokes.
The Pri Megadim (משבצות זהב סי' קס"ז סק"י) definitively states that there is no issur to eat without a bracha, merely an obligation to bless before eating. Accordingly, the bracha is a mitzva, not a mattir.
דמי אמרה תורה לא תאכל בלי ברכה אלא מצוה עשה לברך קודם, ומ״מ מי שלא
בירך המוציא ואוכל ביטל כעין מצות עשה שלא בירך אבל אכילה לא הוה באיסור,
ודיו לבא מן הדין מה ברכה שאחר אכילה לאו אכילה באיסור הוה אעפ״י שלא
בירך אח״כ ברהמ״ז הוא הדין זה, עכ"ל
This is echoed by the Netziv (מרומי שדה ברכות), who equates one who does not know how to bless to one who has no mezuzah to afix to his door.
עכ"פ כשאינו יודע לברך לפני האוכל הרי זה דומה למי למי שאין לו מזוזה
בביתו, שמותר לדור בביתו אלא שמצוה לקבוע מזוזה אם אפשר, ולא כטלית בלא
ציצית שאסור ללבוש הטלית כמבואר בהעמק שאלה שלח
Related discussions:
1. Legality of eating when not permitted to make a Brocho.
- אונן (see אבני נזר או״ח סי׳ ל״ז, and עמק ברכה ענין ברכת הנהנין)
- ספק ברכות (see גליון הש״ס on תוס׳ ברכות י״ב. See also Ritva Shabbos 23)
- מקום מטונף (see חיי אדם ה-ט״ז and משנה ברורה ס״ב סק״ט)
2. The classification of the ברכה.
[Accordingly, the Ritva explains the dictum כל הנהנה מעולם הזה בלא ברכה כאילו מעל/גוזל as referring specifically to the Brocho Rishona ('וכולהו ברכות לפניהם אתו מהאי סברא'). The Rashba however explains it as referring to both the for-blessing and after-blessing.]
Correspondingly, Rashi and Ritva argue if 'כאילו גוזל מה׳' (when not blessing) refers to stealing the blessing or the food.
The Chayei Odom (49.1) writes that a blessing is like a pidyon.
כתיב לה' הארץ ומלואה וא"כ הכל הוא כמו הקדש וכמו שאסור להנות מהקדש כי אם
לאחר פדיון והנהנה מהם בלא פדיון מעל בקדשי ה' כן אסור להנות מעולם הזה
בלא ברכה והיא הפדיון והנהנה בלא ברכה כאלו מעל בקדשי ה
3. Trangressing and eating without a ברכה
When eating without a ברכה, is this transgressing בקום ועשה (eating something forbidden), or בשב ואל תעשה (not fulfilling obligation of Brocho)? [See aforementioned Pri Megadim for discussion of this.]
R' Shlomo Kluger (שו"ת באלף לך שלמה או"ח סי' שכ"א) rules that one who eats Matza without blessing, is like eating stolen matzah and does not discharge his obligation.
Rabbeinu Yona (beginning of כיצד מברכים) writes that one who eats without a blessing is חייב קרבן מעילה. He apparently takes the Gemara 'כאילו מעל' literally.
4. Blessing before eating
The Rishonim discuss why one needs to bless specifically before eating. The Ramban and Ritva (Pesachim 7) explain this is because it is forbidden to eat before blessing, indicating that the Brocho is a Matir.
והוי יודע שלא כלל שמואל כאן אלא כל המצות כולן אבל שאר ברכות לא דברכות
הנהנין ודאי קודם שיהנה מהן שאסור ליהנות מעוה"ז בלא ברכה כדאיתא בברכות
Rabbeinu Yona (Brachos 51), however, equates this with the universal rule of כל הברכות כולן מברכין עובר לעשייתן, indicating that it is not a Mattir.
אבל כאן שהיה ראוי לברך מתחלה והיה לו לברך קודם כדאמרינן כל המצות כולן
מברכין עליהם עובר לעשייתן ונדחה שלא בירך