See Tosafos Zevachim 2b s.v. S'tam who permit a woman in similar circumstances to remain married provided the couple do not have relations. Their words serve as a springboard for detailed in-depth discussion of this matter by the authorities who followed them.
סתם אשה לאו לגירושין עומדת. ואפי' זינתה תחת בעלה מכל מקום לאו להתגרש בגט זה עומדת וגם אם לא ירצה הבעל לא יגרשנה אלא שלא תשמשנו
