As chova it's prohibited, as nedava, a tsibbur cannot, and a yachid nowadays is not able to make this correctly. Practically it's not permitted.
SA OC 107.1
... אבל אם ברי לו שהתפלל אינו חוזר ומתפלל בלא חידוש ועל ידי
חידוש חוזר ומתפלל בנדבה כל הפעמים שירצה
I he is sure he already did pray, he cannot pray again without some novelty in the next prayer. But adding a novelty, he can pray tefilat nedava (gifts prayer) as much as he wants.
In the next seyfim, the SA explains what is novelty and, note that tsibbur cannot pray nedava.
There is not possible to pray it as a tefilat chova.
See Shut Harosh clal4, tshuva 13 The Shut is about Rabbi Matsliach who was praying mincha twice a day. The Rosh says that it's prohibited if he adds tefilot as chova, if he wants to make nedava, this is with chiddush, an for yachid only, and concluded that that's no interesting to add to the 3 tefilot, as Daniel said that there are three times only to pray in everyday day
תענית צבור שהוא דומה ליום הכפורים וראוי להתפלל בו תפלת נעילה אבל כל ימות השנה נראה דרבי יוחנן מודה שאין להתפלל יותר
This is not possible to make additional tefilot as if it's Yom Kippur or Taanit, which is partially similar to Yom Kippur, and had a neyla at the time of mishna and Gemara, because of the verse in Daniel specifying 3 times and no more.
... ...הילכך אני אומר שיש לאדם ליזהר שלא יתפלל נדבה בלא חדוש דבר וגם צריך שיהא מכיר את עצמו זריז וזהיר ואמוד בדעתו שיוכל לכוין בתפלתו מראש ועד סוף בלא היסח דעת אז קרינן ליה נדיב לב עולות (דברי הימים ב' כט לא) אבל אם אינו מכוין יפה קרי ביה למה לי רוב זבחיכם ולואי שנוכל לכוין יפה בשלשה תפלות ביום ואתה שלום וכל אשר לך שלום כנפש דורש שלומך טוב אשר בן הרב רבי יחיאל ז''ל
. He concluded that if he doesn't have a strong cavana, the pasuk says about thi למה לי רוב זבחיכם. And halevai we will be able to pray correctly 3 tefilot.