"Bizchus Avrohom ovinu". Why is it said as a response to “bircas kohanim”?

Question

Why do some answer the bircas kohanim pesukim with “kein yehi rotzon bizchus Avrohom ovinu” etc. How does the “bizchus” phrase help?

Answer 1

The Sefer Darash Av volume 4 http://hebrewbooks.org/2985 says as follows.

http://hebrewbooks.org/pdfpager.aspx?req=2985&st=&pgnum=20&hilite=

There is a Medrash in Breishis Rabba 43 that says מהיכן זכו ישראל לברכת כהנים ר׳ יהודה ור׳ נחמיה ורבנן רי״א מאברהם כה יהיה זרעך כה תברכו את בני ישראל, ר׳ נחמיה אומר מיצחק שנאמר ואני והנער נלכה עד כה, לפיכך אמר המקום כה תברכו את בני ישראל, ורבנן אמרי מיעקב שנאמר כה תאמר לבית יעקב וכנגדו כה תברכו את בני ישראל.

והנה המאמר הזה הוא מקור למנהג חאשכנזים בכמה קהלות כי בכל יום בשעה שהש״ץ בתפלתו בקול רם אומר ברכת כהנים אז על הברכה הראשונה יברכך ה׳ וישמרך, הנה כל הקהל עונים ואומרים כן יהי רצון בזכות אברהם, ועל הברכה השניה יאר ה׳ פניו אליך ויחנך, עונים ואומרים הקהל כן יהי רצון בזכות יצחק. ועל השלישית ישא ה׳ פניו אליך וישם לך שלום, עונים הקהל כן יהי רצון בזכות יעקב,

ומנהג אשכנזים הזה יסודתו בהררי קודש מדברי המדרש הנ״ל דתפסי עלמא דברי כולם וחלקו השלשה ברכות לשלשה אבות ואולי ס״ל דר"י ור״נ ורבנן לא פליגי כלל אלא דר״י אמר דברכת כהנים זכו ישראל מאברהם וזהו הברכה הראשונה ור׳ נחמיה דאמר מיצחק היא הברכה השניה ורבנן דאמרי מיעקב כוונתו לברכה השלישית

Further on these pages

http://hebrewbooks.org/pdfpager.aspx?req=2985&st=&pgnum=21

http://hebrewbooks.org/pdfpager.aspx?req=2985&st=&pgnum=22

http://hebrewbooks.org/pdfpager.aspx?req=2985&st=&pgnum=23

he explains how each Bracha is tied in to that particular one of the Avos.