This question was asked on kipa.co.il.
The answer given by R. Ronen Lebovitz was:
וזאת משום שבשחרית יש לסמוך את קריאת שמע לעמידה, ולכן קריאת התורה באה רק לאחר העמידה. טעם נוסף הוא שהתפילות תוקנו כנגד קורבנות התמיד. בשחרית לא היה דבר הקודם לתמיד של שחר, ואילו במנחה לא היה נעשה דבר לאחר תמיד של בין הערביים, ולכן אין קוראים בתורה לפני תפילת השחר, ולא אחרי תפילת המנחה
This is because at shacharit one needs to have keriat shema immediately followed by amidah, therefore the keriat hatorah only comes after amidah. A further reason is that our [amidah] prayers were established to correspond to the daily offerings. At shacharit time, nothing came before the daily morning offering, whereas at minchah time, nothing was done after the daily afternoon offering. Therefore we do not read the Torah before shacharit [amidah], nor after minchah [amidah].