I distinctly recall being told by Rav D. A. Morgenstern שליט"א in the name of Rav Eliyashiv זצ"ל that one cannot close the door of an electric-box since the door only serves the Muktza inside.
This would be very similar - the fallboard only serves the Muktza piano.
But I cannot off-hand find a source for this Halacha.
What I did find was in the Remo in Shulchan Aruch 277:1 סימן רעז - שלא לגרם כבוי הנר that a door with a [lit] wax candle attached to it may be moved - even though candles are Muktza - especially when they are lit.
א: נֵר שֶׁמֻּנָּח אֲחוֹרֵי הַדֶּלֶת, אָסוּר לִפְתֹּחַ הַדֶּלֶת כְּדַרְכּוֹ, (רַמְבַּ''ם פ''ה וּמָרְדְּכַי פ' כ''ב וּבֵית יוֹסֵף בְּשֵׁם סְמַ''ג) שֶׁמָּא יְכַבֶּנּוּ הָרוּחַ. אֲבָל לִנְעֹל הַדֶּלֶת כְּנֶגְדּוֹ, מֻתָּר (ת''ה סי' נ''ט) וְהוּא הַדִּין בְּחַלּוֹן שֶׁכְּנֶגֶד הַנֵּר שֶׁעַל הַשֻּׁלְחָן (מָרְדְּכַי פכ''ב וּבֵית יוֹסֵף בְּשֵׁם תּוֹסְפוֹת וְטוּר) וְאִם הוּא קָבוּעַ בַּכֹּתֶל שֶׁאֲחוֹרֵי הַדֶּלֶת, אָסוּר לִפְתֹּחַ הַדֶּלֶת וּלְנָעֳלוֹ כְּדַרְכּוֹ שֶׁמָּא תְּהֵא הַדֶּלֶת נוֹקֶשֶׁת עָלָיו וּתְכַבֶּנּוּ, אֶלָּא פּוֹתֵחַ וְנוֹעֵל בְּנַחַת. וְאִם הוּא קָבוּעַ בַּדֶּלֶת עַצְמוֹ, שֶׁפְּתִיחָתוֹ וּנְעִילָתוֹ מְקָרֵב הַשֶּׁמֶן לַנֵּר אוֹ מַרְחִיקוֹ מִמֶּנּוּ, אָסוּר לְפָתְחוֹ וּלְנָעֳלוֹ.
הגה: וּבְנֵר שֶׁל שַׁעֲוָה מֻתָּר לִפְתֹּחַ וְלִנְעֹל אַף עַל פִּי שֶׁהוּא קָבוּעַ בַּדֶּלֶת (בֵּית יוֹסֵף).
That would seem to allow one to close the fallboard that is also attached to a Muktza piano.