We require 3 Matzos according to the (Shulchan Aruch OC 473,4).
The Tur Orach Chaim 475 explains that 3 matzos signify the 3 matzos of the Lachmei Todah where there were 3 types of matzos (there was also a chameitz loaf but we can't have that on Pesach). This is to signify our thanks to Hashem for saving us from slavery in Egypt:
זכר ללחמי תודה, שהיוצא מבית האסורים מביא תודה, ותודה היה בה ג' מינין של מצה, חלות רקיקין ורבוכה
The Tur also quotes the opinion of the Rif and Rambam which is the preffered opinion of the Gra as well who say one has 2 matzos like a regular Shabbos
the only difference being that one is boken because of Lechem Oni to signify a poor person in prison saves half for later. The Gra explains that having 2 full Matzos defeats the point of having "Bread of the poor", to split the third Matza does not show poverty, Rather one needs to break 1 matza out of 2 to show the difference between a regular Yom tov meal which has 2 full loaves.
דעת הרי"ף פ' ע"פ והרמב"ם בפ"ח מה' חמץ ומצה דא"צ אלא ב' מצות וכ"ד המ"מ והרבה גאונים וכ"ד רמ"מ וכן משמע לישנא דמתניתין הביאו לפניו מצה כו' וכן ממה שנאמר לחם עוני משמע כן דאל"כ אין זה דרך עניות כיון שיש לפניו ב' מצות וגם יש לפניו חצי מצה
For old/unwell people who cannot swallow dry Matza, even with a soaked matza that has fallen apart one can fulfill ones obligation with on Seder night, so long as one doesn't rebake it and it hasn't completely disintegrated. Shulchan Aruch Orach Chaim 461,4: (see Mishna Brura there)
יוצא אדם במצה שרויה והוא שלא נימוחה אבל אם בשלה אינו יוצא בה