Your question is asked and answered by the Aruch haShulchan in
סימן תקנה - דיני תפילין וציצית בתשעה באב
א אף על גב דכמה דברים דין תשעה באב כאבל, מכל מקום לא חייבו חכמים בתשעה באב בכפיית המטה ועטיפת הראש כאבל, דדווקא לעניין מצות לא תעשה שבאבל חייבים בתשעה באב, כגון: תלמוד תורה, ורחיצה וסיכה, ונעילת הסנדל, ותשמיש המטה. ולא עשה שבאבל, ככפיית המטה ועטיפת הראש (טור).
Even though in various aspects the laws of Tisha B'Av match those of mourners, nevertheless Chazal didn't oblige one to turn over one's bed nor cover one's head like mourners.
Because only the negative commandments were matched up, like learning Torah, washing, anointing, shoes and marital relations. And not positive commandments like beds and head coverings.
ומה שאין מניחין תפילין – לא נזכר בגמרא מזה. והרא''ש סוף תענית התפלא בזה: והרי גם האבל אינו אסור אלא ביום ראשון? ויש מהגדולים שהניחו בבוקר תפילין בביתם, וקראו קריאת שמע וחלצום, והלכו לבית הכנסת (באר היטב בשם הר''ם גלאנטי). ואומרים שכן עשה האריז''ל.
The reason we don't wear Tefillin - nothing about this is mentioned in the Talmud. The Rosh (end of Taanis) also wonders about this: Even the mourners is only forbidden to wear Tefillin on the first day?
And there were great people who put on Tefillin at home, read the Shema, took them off and went to shul. Rumour has it the Ari z"l did this too.
ב אבל כל ישראל נהגו שלא להניח תפילין וציצית בבוקר בעת התפלה.
והטעם נראה ברור, שהרי מה שהאבל פטור מתפילין ביום ראשון, משום דכתיב (עמוס ח י): ''וְאַחֲרִיתָהּ כְּיוֹם מָר'', ועיקר מרירות האבלות הוא יום ראשון. ולכן אין ללבוש תפילין, שנקראין ''פאר''; וקל וחומר בתשעה באב, היום המר והנמהר לכל ישראל, שאין לנו לשאת את הפאר של תפילין.
But the custom in all communities is not to wear Talis and Tefillin during Shacharis. The reason seems obvious, for why is a mourner exempt from Tefillin on the first day? Because it says (Amos 8:10) (I will turn your festivals into mourning And all your songs into dirges; I will put sackcloth on all loins And tonsures on every head. I will make it mourn as for an only child,) all of it as on a bitter day
, and the main bitterness is on the first day.
Therefore on the first day of mourning on cannot wear Tefillin which are called a glory (on the tonsure); all the more so on the bitter day of Tisha B'Av, a day that is bitter for the entire Jewish people, one cannot put on Tefillin.
==> Here comes the Aramaic that the Mishna Brura cites <==
וכן ציצית, דכתיב (איכה ב יז): ''בִּצַּע אֶמְרָתוֹ''. ואיתא במדרש (ויקרא רבה פרשה ו) ובתרגום: ''בִּזַּע פּוּרְפִּירָה דִּילֵיהּ'' (טור). אלא לובשין טלית קטן תחת בגדיו בלא ברכה.
So too for the Tallis, as it says in Eicha (2:17) on the verse "He has carried out the decree". And we learn in the Medrash (Vayikra Rabba 6) and the Targum that it means "He ripped His cloak" (referring to the Paroches in front of the Holy of Holies, thus we don't wear our Tallis-cloak)
But we only wear out Tallis Kattan under our clothes, without a Bracha.
ובמנחה מניחים ציצית ותפילין, ומברכין עליהן, וכך נהגו כל ישראל. ותפילין דרבינו תם – אין להניח בתשעה באב, גם במנחה. ויש מניחין (עיין שערי תשובה). ולמה מניחים במנחה? דבמנחה אנו מקבלים תנחומין, שאומרים ''נחם''.
And at Mincha we put on Tallis and Tefillin, and we make their respective Brachot, and this is the accepted custom in all Jewish communities. And Rabbeinu Tam Tefillin are not worn on Tisha B'Av, even at Mincha. And some do wear them.
So why do we wear Tallis and Tefillin at Mincha? Because at Mincha we start accepting consolation, as we say נַחֵם - let us be consoled (in the Amida in the וְלִירוּשָׁלַיִם blessing).