See yeshiva.org.il who writes
חג השבועות
יב. בליל שבועות אין מתפללין ערבית מבעו"י, אלא מאחרין להתפלל בצאת
הכוכבים כדי שיהיו ימי הספירה מ"ט יום תמימות (מ"ב תצד ס"ק ד). וכן
נוהגים בקהילות רבות,
אמנם בקהילות אשכנזיות מסויימות נוהגים להתפלל
ערבית ולקדש מבעו"י אף בליל שבועות,
ויש קהילות שמתפללים ערבית מבעו"י
וממתינים עם הקידוש עד צאת הכוכבים (ראה בהרחבה ובפירוט בספר שרשי מנהג
אשכנז חלק ד עמוד 344 ובספר הלכות חג בחג על חג השבועות פרק ח אות יז
והערה 34). בערוה"ש (סימן תצד סעיף ג) כתב, בליל שבועות אין מקדשין על
הכוס עד שתהא לילה ממש משום תמימות כלומר שהספירה תושלם בתמימות [משמע
דדעתו כדעה השלישית דממתינים עם הקידוש עד צאה"כ אבל ערבית יכול להתפלל
מבעו"י
Summary: These principles apply even on weekdays. There are three
views:
1) On the night of Shavuos one should not daven maariv until
night.
2) Certain Ashkenazi communities daven maariv and make kiddush
before night.
3) Other communities daven maariv before night but make
kiddush only after nightfall. The text of the Oruch Hashulchan 494
(3) implies that he agrees with this last view.
So, it is permitted to daven maariv before night on Shavuos even on a weekday. Btw, our shul follows the third view above.
ADDITION
There is a mitzvoh of adding to Shabbos from the weekday.
See Pninei Halocho Rav Melamed
מצד הקדושה הקבועה של השבת, רק בעת שהיום השביעי מתחיל, השבת נכנסת, אלא
שמצווה מהתורה, להוסיף מהחול על הקודש. כלומר, שנקבל אנחנו על עצמנו את
קדושת השבת מעט קודם כניסת היום השביעי.
The holiness of Shabbos starts only when the 7th day starts. But there
is a Torah mitzvoh to add to the holy from the mundane. That means
that we accept on ourselves the holiness of Shabbos before the 7th
day starts.
Waiting to daven Ma'ariv until tzet so that the Omer counting should be tamim, is suggested by the Torah text but, as we see from the discussion above, is not accepted by everybody and therefore presumably is not a Torah mitzvoh.
Therefore there is a reason to say that bringing in Shabbos early should take precedence over waiting to daven Ma'ariv until tzet on the night of Shavuos.