Maimonides pretty much devotes his entire first chapter of the Laws of Repentance to your question (particularly law 4). Basically, the short answer is: no. In fact, according to Maimonides, teshuva alone only atones for violations of most positive commandments, not biblical prohibitions. When the Temple and/or Sanhedrin are around, teshuva acts as a necessary co-requisite with biblically mandated offerings or punishments. Without the Temple and Sanhedrin, Yom Kippur, suffering, and/or death are necessary to atone for violations of most commandments.
ד
אע"פ שהתשובה מכפרת על הכל ועצמו של יוה"כ מכפר יש עבירות שהן מתכפרים לשעתן ויש עבירות שאין מתכפרים אלא לאחר זמן כיצד עבר אדם על מצות עשה שאין בה כרת ועשה תשובה אינו זז משם עד שמוחלין לו ובאלו נאמר שובו בנים שובבים ארפא משובותיכם וגו' עבר על מצות לא תעשה שאין בה כרת ולא מיתת בית דין ועשה תשובה תשובה תולה ויום הכפורים מכפר ובאלו נאמר כי ביום הזה יכפר עליכם עבר על כריתות ומיתות בית דין ועשה תשובה תשובה ויוה"כ תולין ויסורין הבאין עליו גומרין לו הכפרה ולעולם אין מתכפר לו כפרה גמורה עד שיבואו עליו יסורין ובאלו נאמר ופקדתי בשבט פשעם ובנגעים עונם במה דברים אמורים בשלא חילל את השם בשעה שעבר אבל המחלל את השם אע"פ שעשה תשובה והגיע יום הכפורים והוא עומד בתשובתו ובאו עליו יסורין אינו מתכפר לו כפרה גמורה עד שימות אלא תשובה יוה"כ ויסורין שלשתן תולין ומיתה מכפרת שנאמר ונגלה באזני ה' צבאות וגו' אם יכופר העון הזה לכם עד תמותון:
4 Even though Teshuvah atones for all [sins] and the essence of Yom
Kippur brings atonement, [there are different levels of sin and hence,
differences in the degree of atonement.] There are sins that can be
atoned for immediately and other sins which can only be atoned for
over the course of time. What is implied?
If a person violates a positive command which is not punishable by
karet and repents, he will not leave that place before he is forgiven.
Concerning these sins, [Jeremiah 3:22] states: "Return, faithless
children! I will heal your rebellious acts."
If a person violates a prohibition that is not punishable by karet or
execution by the court and repents, Teshuvah has a tentative effect
and Yom Kippur brings atonement as [Leviticus, loc. cit. states "This
day will atone for you."
If a person violates [sins punishable by] karet or execution by the
court and repents, Teshuvah and Yom Kippur have a tentative effect and
the sufferings which come upon him complete the atonement. He will
never achieve complete atonement until he endures suffering for
concerning these [sins, Psalms 89:33] states: "I will punish their
transgression with a rod."
When does the above apply: When the desecration of God's name is not
involved in the transgression. However, a person who desecrated God's
name, even though he repented, Yom Kippur arrived while he continued
his repentance, and he experienced suffering, will not be granted
complete atonement until he dies. The three: repentance, Yom Kippur,
and suffering have a tentative effect and death atones as [Isaiah
22:14] states: "It was revealed in my ears [by] the Lord of Hosts,
surely this iniquity will not be atoned for until you die."