It would seem from the Be'er Heitev in Even HoEzer 1:7 - סימן א - דיני פריה ורביה, ושלא לעמד בלא אשה - brings a dispute if the convert's children need to be Jewish for him to (retroactively) have his kids considered as his own.
He also discusses that non-Jews are included in the Mitzvah of populating the world. However, some say it means that they are merely forbidden to castrate themselves, but don't need to actually have kids.
So it would seem that if his kids are Jewish to start off with, then once he converts he's fulfilled the Mitzva.
You write While the children were conceived, the man was a Gentile so he had no obligation to this mitzvah. Therefore, he didn't perform any mitzvah at all.
That's clearly not the case, as you yourself quoted from the Chinuch. Ditto for your opint #2.
ז: הָיוּ לוֹ בָּנִים בִּהְיוֹתוֹ עוֹבֵד כּוֹכָבִים, (יא) וְנִתְגַּיֵּר הוּא וְהֵם, הֲרֵי זֶה קִיֵּם מִצְוָה זוֹ. אֲבָל אִם הָיוּ לוֹ בָּנִים כְּשֶׁהוּא עֶבֶד, וְנִשְׁתַּחְרֵר הוּא וְהֵם, לֹא קִיֵּם מִצְוָה זוֹ עַד שֶׁיּוֹלִיד אַחַר שֶׁנִּשְׁתַּחְרֵר:
באר היטב (יא) ונתגייר. בתשובת מהר''י סג''ל סי' רכ''ג פסק אפילו לא נתגיירו בניו עמו קיים פו''ר. וכ''מ מתוספת דיבמות דף ס''ב ע''א ד''ה רי''א קיים פו''ר וכו'. וכנה''ג פסק דבנים גוים אינם עולים לו לקיום פ''ו ע''ש. ועיין מ''ש הבה''י. ועי' מ''ש התוספת בחגיגה דף ב' ע''ב ד''ה לא תהו בראה וכו' שסיימו שם ועוד פרו ורבו אכולהו בני נח כתיב אף לכנען ע''ש. והיא נגד הסוגיא דפרק ד' מיתות דאמרי' פו''ר לישראל נאמרה ולא לבני נח ע''ש וכ''כ המרש''א והניח בצ''ע. ובתשובת שבות יעקב ח''ב סימן קל''ד נשאל עליו והשיב דתו' דחגיגה כתבו זה התירץ למ''ד בני נח מצווין אף על הסירוס כדעת ר' חדקא דאמר הכי בפ''ד מיתות. ואל תתמה ע''ז שהרי הסמ''ג פסק ג''כ הכי וכ''כ הת''ה סימן (רנ''ט) [רצ''ט] הובא דבריו בב''י ס''ס (ו') [ה']. וצריכין אנו לומר דאע''ג דפשוט להש''ס לומר דמצות פ''ו לא נאמרה לבני נח היינו שאינם מצווים בהכרח לקיים המצות דפו''ר אך הרשות בידם שלא לעסוק כלל בפ''ו אבל לסרס עצמו בענין שא''א להם לעסוק בפ''ו זה ודאי באיסורו קיים לדעת ר' חדקא וא''כ בהאי חצי עבד וחצי בן חורין דהוי כסירוס ממש שאינו יכול לישא שפחה ולא בת חורין שפיר כתבו תוס' דבענין זה אף הבני נח מצווין עכ''ל. ושמעתי לתרץ ע''פ תוס' דיבמות דס''ב ע''א ד''ה בני פ''ו וכו' וא''ת דפרק ד' מיתות משמע דב''נ לא מיפקדי אפו''ר וי''ל דהכא לאו בני חיוב בפו''ר קאמר אלא שבניהם נקראים על שמם ע''ש לפ''ז יש לפרש מה שכתב התוס' בחגיגה דפ''ו אכולהו בני נח כתיב דה''ק דבניהם יקראו על שמם ומינה דשייכי בפ''ו אע''ג דלאו בני חיובא נינהו ע''כ שמעתי ולא הבנתי דהתוספ' מסיימו אף לכנען והתם אמרינן דהכל מודים בעבד שאין לו חייס עי' ודו''ק: