I assume you're referring to this verse:
וּדְבַ֣שׁ וְחֶמְאָ֗ה וְצֹאן֙ וּשְׁפ֣וֹת בָּקָ֔ר הִגִּ֧ישׁוּ לְדָוִ֛ד וְלָעָ֥ם אֲשֶׁר-אִתּ֖וֹ לֶאֱכ֑וֹל כִּ֣י אָמְר֔וּ הָעָ֗ם רָעֵ֛ב וְעָיֵ֥ף וְצָמֵ֖א בַּמִּדְבָּֽר:
And honey and butter and sheep and cheese were served to David and the people with him, for they said that the people are hungry and tired and thirsty in the desert.
This (and the verse preceding it) are lists of items that they brought King David's army.
As the Ralbag points out, the first items on the list were nosh that could be eaten immediately.
מִשְׁכָּב וְסַפּוֹת וּכְלִי יוֹצֵר וְחִטִּים וּשְׂעֹרִים וְקֶמַח וְקָלִי וּפוֹל וַעֲדָשִׁים וְקָלִי
[And they brought them] Beds and couches and utensils and [roated] wheat, barley and roasted flour and beans and lentils and roasted [other things]
רלב"ג והנה זכר כי בבא דוד מחנימה הגישו לו שובי בן נחש ומכי' בן עמיאל וברזלי הגלעדי המצטרך לו מכל משכב וספות והם כלי בית קבול ממתכת וכלי יוצר להשתמש בהם בכל צרכיהם והביאו להם למזון חטים ושעורים וקמח וקלי מהחטים ומן השעורים כדי שיוכלו לאכול תכף מהקלי והביאו להם ממיני קטניות פול ועדשים וגם הביאו להם מהם קלי לאכלו תכף והביאו להם עוד דבש וחמאה ללפת בו את הפת ולשתות וצאן לאכל וחריצין חלב בקר לאכל לפי שהם יותר חשובים משאר החריצים והנה הסכימו אלו השלשה ממקומותיהם לשלח זאת המנחה לדוד
The next items were condiments that they could eat with bread.
Presumably, the sheep were eaten last, as slaughtering, salting and cooking/roasting them take the longest amount of time.
So we can assume that they didn't eat the meat until after they were done with the milk snacks/hors d'oeuvres.
The Ralbag then says that since the order of the foods is increasing in importance, which is why the cheese is mentioned last, as it's the most important (i.e. exotic/expensive) item.
It doesn't say they ate all this - and definitely not that they ate it together. As the Ralbag ends: This is the delivery list of items they decided to send. (Not the menu.)