Ta'anit Ester is a relatively recent custom(1), so the Talmud never standardised it. Therefore, it is unsurprising that there is some variation in its observance (and even in its name, with some early sources (such as Raavyah) referring to it as תענית פורים). One of these points of variation is what to do If Purim falls out on Sunday; is the pre-holiday fast (which cannot be performed on Shabbat) pushed back to Friday, or pushed further back to Thursday.
R. Mehahem HaMeiri discusses this in his Magen Avot (which discusses and defends the customs of his native Provence)(2) in chapter 23:
שהם נוהגים כל זמן שאירע פורים באחד בשבת שמקדימין את התענית ליום חמישי שלפניו. ואנו נוהגים להקדימו לששי לבד אעפ"י שהוא ערב שבת... צוחו עלינו למה שאנו עושים שלא כהלכה וממה שראו בסוף מגלת תענית (פי"א) כל שנשבע להתענות בערב שבת ובעריו"ט הרי זו שבועת שוא ... אבל תענית אסתר שאינו חובה גמורה כל כך ושאין בו דין אקדומי פורענותא דאדרבא תענית של שמחה הוא, ראוי להקדימו לחמישי כדי שלא להתענות בערב שבת, ונמצא שאתם עושים שלא כהלכה.
He explains that their custom was to fast on the preceding Friday, and others mocked them and noted that in Megillat Ta'anit it states that if one vows to fast on Friday, the vow is inoperative. And [while bona fide fast days may be observed on Friday and we apply the dictum that we do not observe sad days earlier than necessary] Ta'anit Ester is not a bona fide obligation that would lead us to overrule the usual no fasting on Friday rule, and furthermore, it is a happy day, so the dictum of not observing sad days earlier than necessary doesn't apply.
That is their reasoning. Meiri himself defends his practice, explaining that the Megilat Ta'anit is only referring to fasting for no good reason:
וא"כ זו שבמגילת תענית אנו מפרשים אותה במתענה שלא לשום כונה טובה
He cites Ra'avad as agreeing with this, but clarifying that the fast should be limited to the time that the sun is up:
ואף הרב הגדול הראב"ד כך הוא דעתו אלא שהוסיף בפירושו שאע"פ שמתענה ומשלים דוקא שלא לאכול בעוד שהחמה בעולם, ואף על פי שהיא בשקיעתה אחר שדמדומי חמה עדין נוצצים, אבל מששקעה החמה לגמרי שאינו אלא תוספות אינו נמנע מלאכול מתורת תענית, שאין תוספות לתענית במקום שתוספות שבת לוקה, וכתב בלשון זה: ולזו נהגו בתענית אסתר שחל להיות בערב שבת שאוכלין תיכף ליציאתם מבית הכנסת ואין ממתינין עד חשיכה.
R. Mordekhai b. Hillel (Megillah remez 776) is of the opinion that the fast should be observed on Thursday as opposed to Friday, since on Friday people are busy preparing for Shabbat:
ן ומה שאנו מקדימין התענית ליום ה' כשחל פורים אחד בשבת מפרש שם מפני שאין יכול לקובעו בע"ש מפני שהן טרודין לטרוח בכבוד שבת
(1) Yes, I am familiar with Rabbenu Tam (cited in Rishonim to Megillah 2a), but that does not seem to be historically correct, and it is contradicted by the Yerushalmi. Yes I am familiar with the Sh'iltot, but that is a later addition.
(2) Yes, I know he was from Languedoc. (Its close enough).