See Gemara Shabbat 9a.
דאמר ר' יהושע בן לוי כיון שהגיע זמן תפלת המנחה אסור לאדם שיטעום כלום קודם
שיתפלל תפלת המנחה
Rabbi Yehoshua ben Levi said: Once the time of the afternoon prayer has arrived, it is prohibited for a person to taste anything before he recites the afternoon prayer.
ולא לאכול בסעודה קטנה לכתחלה אמאי לא דילמא אתי לאמשוכי
And he may not enter to eat, the reference is to a big meal, which lasts a long time.
Berachot 28b:
ולית הלכתא לא כרב הונא ולא כריב"ל כרב הונא הא דאמרן כריב"ל דאריב"ל כיון שהגיע זמן תפלת המנחה אסור לו לאדם שיטעום כלום קודם שיתפלל תפלת המנחה
The halakha is neither in accordance with the statement of Rav Huna nor in accordance with the statement of Rabbi Yehoshua ben Levi.
Tur Orach Chayim 232 regarding Mincha:
ודוקא לאכול אסור סמוך למנחה קטנה, אבל לטעום פירות מותר דאין הלכה כרבי יהושע
דאמר כיון שהגיע זמן תפילת המנחה אסור לטעום עד שיתפלל
Pesachim 4a:
ואור הנר יפה לבדיקה אמר אביי הילכך האי צורבא מרבנן לא לפתח בעידניה באורתא דתליסר דנגהי ארבסר דלמא משכא ליה שמעתיה
Abaye said: Therefore, in light of the above halakha, a Torah scholar should not begin his regularly scheduled period of Torah study in the evening at the conclusion of the thirteenth of Nisan that is the evening of the fourteenth, as perhaps he will become engrossed in the halakha he is studying and will come to be prevented from performing the mitzva of searching for leaven.
Bet Yosef OC 431 regarding Bedikat chamets explains why the Tur addresses also eating, despite that the Gemara addresses only learning Tora:
ומ"ש ולא יאכל כן כתב ה"ה בשם התוס' וכ"כ ג"כ הגהות בשם סמ"ג ופשוט הוא דאתי במכ"ש מדין לא ליפתח בעידניה
All this laws are because of the risk he would continue to eat and miss the time of the mitsva.
The reason is invariable.