Shadal on Genesis 11:4:2:
ונעשה לנו שם: הבאים אחרינו יהללו אותנו על המעשה הגדול הזה, או העיר עם
המגדל הם עצמם שם, כלומר דבר מצויין ומפורסם (Monumento), ואולי ככה ויעש
דוד שם בשובו מהכותו את ארם (שמואל ב' ח' י"ג), ואולי ככה וקברו כל עם
הארץ והיה להם לשם (יחזקאל ל"ט י"ג) קבורת המון גוג תהיה דבר מצויין
ומפורסם.
(The text comes from sefaria.org, and I'm uncertain about the English word "Monumento" here.)
My paraphrasing of above:
Those that follow us will praise us on this great thing (the tower) that we made. Or, it could mean that the city itself is a "name", that is, it is something excellent and famous (noteworthy).
He cites II Samuel 8:13:
וַיַּ֤עַשׂ דָּוִד֙ שֵׁ֔ם בְּשֻׁב֕וֹ מֵהַכּוֹת֥וֹ אֶת־אֲרָ֖ם
בְּגֵיא־מֶ֑לַח שְׁמוֹנָ֥ה עָשָׂ֖ר אָֽלֶף׃
And David got him a name when he returned from smiting the Arameans in
the Valley of Salt, even eighteen thousand men
The term שֵׁ֔ם is used, here, too. Sefaria translates this as "name", which is not totally accurate.
Metzudat David on II Samuel 8:13:1:
ויעש דוד שם . עשה גבורה גדולה , וקנה שם :
He showed great bravery and acquired reputation.
.