Pesachim 117b:
ארבע כסי תיקנו רבנן דרך חירות כל חד וחד נעביד ביה מצוה
4 cups were instituted By the Chachamim, we should perform a Mitzva with each cup.
The Beis Yosef learns from here that bedieved one can drink 4 cups and be Yotzei as long as there is a gap in between each cup even without a mitzva Bircas hamozon or hallel.the Biur Halacha quotes the Beis Yosef as Halacha (Though the Pri Chodosh argues) Shulchan Aruch 472,8
שלא כסדר לא יצא: עיין מג"א שכתב דכסדר מיקרי כשאומר ההגדה בינתים והוא מדברי הרשב"ם ומשמע לכאורה דכשלא אמר ההגדה בינתים אפילו שהה בין כוס לכוס מיקרי שלא כסדר ולא יצא אכן מלשון הש"ס משמע דאיכא קפידא רק כשישתה אותן בבת אחת והיינו או כפירוש רש"י בפעם אחת או עכ"פ כפירוש שארי מפרשים אפילו בזה אחר זה רצופין אבל אם שהה בינתים אף דודאי עבר איסור מה שלא הסמיך אמירת ההגדה לכל כוס כמו שתקנו חכמים מכל מקום בדיעבד לא הפסיד הכוסות ומצאתי פלוגתא בזה בין הב"י להפר"ח עיין בבית יוסף בסימן תפ"ד לענין ברכת המזון ודעתו שם דבדיעבד יצא וכמש"כ ובפר"ח חולק שם עליו מהא דכאן דכשלא אמר על הסדר לא יצא ובאמת אין השגה מזה על הב"י
What we do when we have matza:is 1- Kiddush, 2- begining of hallel (end of Maggid), 3- bentching, 4- end of Hallel
The Rosh (Perek 10 pesachim siman 33), Rif,Ran and Ramban in Milchamos Hashem (see link) And Rambam Hilchos chomeitz umatza 8,10 one can make a 5th optional cup on the Mitzva of Hallel hagodol (tehilim 136):
ויש לו למזוג כוס חמישי ולומר עליו הלל הגדול מהודו לה' כי טוב עד על נהרות בבל. וכוס זה אינו חובה
So ideally since Chazal instituted a cup can be drunk on Hallel Hagadol (tehillim 136), since there is no Matza inorder to bentch* one should drink the four cups: 1- Kiddush, 2- begining of hallel (end of Maggid), 3- end of Hallel 4- hallel hagadol
*{In the questioners case where there is no ברכת המזון, Tosfos says in Pesachim 105b לא תקנו כוס אלא אחר סעודת לחם - That there was no institution of a cup of wine after any meal other than bread/Matza, there is no Mitzva after eating the matzaless meal to have a cup of wine and Chazal clearly stated ארבע כסי תיקנו רבנן דרך חירות כל חד וחד נעביד ביה מצוה, so one should fulfill the words of ChazaL to make drnk the wine on Hallel Hagadol which they gave the option to have a cup of wine because its a Mitzva.}