Touching the Klaf of the Torah not while reading it

Question

Is there a distinction made between during Torah reading and not during Torah reading in regards to the halacha to not touch the klaf (parchment) of a Torah scroll directly? I have seen people use their tallis when grabbing the klaf during glilah in order to straighten the klaf being wrapped, but I have also seen many God-fearing Jews touch it directly. Does anyone know a source that discusses this?

Answer 1

See this with its cross-refs to Shulchan Aruch:

What are the dinim concerning mistakingly touching the klaf of the Sfer Torah:

1. when kissing it with one’s tziztis
2. when doing glila

Answer:

In both cases one should be careful not to touch the Sefer Torah with bare hands. The Gemara writes that one who touches the parchment of the Sefer Torah with bare hands loses the mitzvah he was doing (such as hagbahah; see Shulchan Aruch 147 and Mishnah Berurah).

One who does touch the parchment inadvertantly does not need to take any further action.

Answer 2

Yalkut Yosef (147:1) writes that there is no distinction:

אסור לאחוז בספר תורה בגוף הקלף או הגויל בלי מטפחת, בין כשגולל את הספר תורה בעת קריאת התורה בצבור, ובין כשגולל הספר תורה בינו לבין עצמו, והחמירו חכמים הרבה מאד בזה, ואמרו, שכל האוחז ספר תורה ערום בלי מטפחת נקבר ערום בלא אותה מצוה שעשה בעת אחיזתו, אם זו קריאה, או גלילה, וצריך להזהר מאד בזה. ולכן מנהגינו להניח מפה על הספר תורה, כדי שלא לאחוז בידים את גוף הספר תורה בעת שמברך, אלא בהפסק מטפחת. וכן נהגו בכמה בתי כנסת מקדמת דנא. וגם כשרוצה לגלול הספר תורה באמצע הקריאה, כדי להמשיך לקרוא בעמוד הבא, לא יגלול אלא במטפחת. [ילקוט יוסף, חלק ב', ספר על הלכות קריאת התורה ובית הכנסת, עמוד רא, ובהוספות ומילואים שבמהדורת תשס''ד, עמוד שפט].