We learn in Shulchan Aruch Hilchot Tefilin - סימן כז - מקום הנחתן ואפן הנחתן:
ד: לֹא יְהֵא דָּבָר חוֹצֵץ בֵּין תְּפִלִּין לִבְשָׂרוֹ, לָא שְׁנָא שֶׁל יָד, לָא שְׁנָא שֶׁל רֹאשׁ: הגה: וְדַוְקָא בִּתְפִלִּין אֲבָל בִּרְצוּעוֹת אֵין לְהַקְפִּיד (רַשְׁבָּ''א בתשו' סי' תתכ''ז):
The Remo states clearly that there's no issue of chatzitza (interference) with regards to the strap.
Actually, the Mechaber doesn't really argue, as we see in the next Halacha that he allows one to wear one's Tefilin Shel Rosh over one's thin Kippa, if needed.
ה: אָדָם שֶׁהוּא עָלוּל לִנְזִילוּת, וְאִם יִצְטָרֵךְ לְהָנִיחַ תְּפִלָּה שֶׁל רֹאשׁ עַל בְּשָׂרוֹ לֹא יְנִיחֵם כְּלָל, יֵשׁ לְהַתִּיר לוֹ לְהָנִיחַ תְּפִלָּה שֶׁל רֹאשׁ עַל הַכּוֹבַע דַּק הַסָמוּךְ לְרֹאשׁ וִיכַסֵם מִפְּנֵי הָרוֹאִים: הגה: וְהַמְנִיחִים בְּדֶרֶךְ זֶה לֹא יְבָרֵךְ עַל שֶׁל רֹאשׁ רַק יְבָרֵךְ עַל שֶׁל יָד לְהָנִיחַ (לְדַעַת רַשְׁבָּ''א).
Not everybody agrees with the 2 Halachot above, as the Be'er Heitev mentions. However, considering the extenuating circumstances (the alternative would be davening while deaf) I imagine one could rely on the lenient opinion.
Also see the קיצור ש''ע ילקוט יוסף in סימן כז - מקום הנחתן ואופן הנחתן who says that one needn't remove one's wristwatch, as there is no chatzitza (interference) regarding tefillin straps after winding the strap 7 times around - though one should be stringent.
יא: תפילין של יד מותר להניחם גם מבלי להסיר את השעון יד מעליו, שאין ברצועות דין חציצה לאחר שכרך שבע הכריכות על זרועו, והמחמיר תבוא עליו ברכה. [ילקוט יוסף על הלכות תפילין סימן כז הערה יא. מהדורת תשס''ד עמוד קפא. שארית יוסף חלק א' עמ' שפה].