The Kitzur Shulchan Aruch rules that:
One may not interrupt between washing and eating, even with doing nothing or walking around.
One who interrupts, need not wash again, unless he's become totally distracted from this washing, by doing some [major unrelated] activity or talking a lot.
He brings this in סימן מא - הלכות בציעת הפת וברכת המוציא
סעיף ב': יֵשׁ לִזָּהֵר שֶׁלֹּא לְהַפְסִיק בֵּין נְטִילַת יָדַיִם לְהַמּוֹצִיא, אֲבָל מֻתָּר לוֹ לַעֲנוֹת אָמֵן עַל אֵיזֶה בְּרָכָה שֶׁהוּא שׁוֹמֵעַ. וּשְׁהִיָּה כְּדֵי הִלּוּךְ כ"ב אַמּוֹת, אוֹ מִבַּיִת לְבַיִת, אֲפִלּוּ הִלּוּךְ מְעַט, וְכֵן אִם דִבֵּר מַה שֶּׁאֵינוֹ לְצָרְכֵי הַסְּעוּדָּה מִקְרֵי הֶפְסֵק. וּבְדִיעֲבַד אִם הִפְסִיק לֵית לָן בָּהּ, וּבִלְבַד שֶׁלֹּא עָשָׂה אֵיזֶה מַעֲשֶׂה בֵּינְתַיִם, אוֹ שֶׁהִפְלִיג בִּדְבָרִים, דְּאָז הֲוֵי הֶסַּח הַדַּעַת וְצָרִיךְ נְטִילָה שֵׁנִית.
So technically there's not difference between saying "nu" and saying "come already!" or "behave yourself!". If it's required for the meal then it's allowed, if it's not required for the meal to begin, then it's forbidden but one needn't wash again.
I think people say "nu" (or "Ein!" as we used to say at home) as a self-reminder not to talk more than needed, which is a problem.
Interestingly enough, the Mechaber in סימן קסו - דין הפסקה בין בציעה לנטילה brings an opinion that one need not worry about interrupting between washing and eating, though he recommends being stringent about it.
א: יֵשׁ אוֹמְרִים שֶׁאֵינוֹ צָרִיךְ לִזָּהֵר מִלְּהַפְסִיק בֵּין נְטִילָה לְהַמּוֹצִיא, וְיֵשׁ אוֹמְרִים שֶׁצָּרִיךְ לִזָּהֵר, וְטוֹב לִזָּהֵר. וְאִם שָׁהָה כְּדֵי הִלּוּךְ כ''ב אַמָּה, מִקְרֵי הֶפְסֵק (תוס' פ' אֵלּוּ נֶאֱמָרִים).
(The last sentence "וְאִם שָׁהָה כְּדֵי הִלּוּךְ כ''ב אַמָּה, מִקְרֵי הֶפְסֵק " is in smaller print but not prefixed by הגה, so I'm not sure who wrote it.)
It appears that the same applies to other places you are not supposed to talk. Viz., if you speak - or even sit quietly for long enough - it's not considered a Hefsef requiring you to restart. But talking - or making any noises or otherwise distracting yourself - is highly discouraged.
E.g. in Hilchos Shma we learn in Shulchan Aruch in סימן סה - הנכנס לבית הכנסת ומצא צבור קוראין קריאת שמע או שהפסיק בשעת הקריאה:
א: קְרָאָהּ סֵרוּגִין, דְּהַיְנוּ שֶׁהִתְחִיל לִקְרוֹת, וְהִפְסִיק בֵּין בִּשְׁתִיקָה בֵּין בְּדִבּוּר וְחָזַר וּגְמָרָהּ, אֲפִלּוּ שָׁהָה כְּדֵי לִגְמֹר אֶת כֻּלָּהּ, יָצָא, אֲפִלּוּ הָיָה הַהֶפְסֵק מֵחֲמַת אֹנֶס: הגה: וְיֵשׁ אוֹמְרִים דְּאִם הָיָה אָנוּס וְהִפְסִיק כְּדֵי לִגְמֹר אֶת כֻּלָּהּ, חוֹזֵר לְרֹאשׁ (תוס' וְהָרֹא''שׁ פֶּרֶק מ''ש וְהַטּוּר), וְהָכֵי נָהוּג, וּמְשַׁעֲרִין עִנְיַן הַשְּׁהִיָּה לְפִי הַקּוֹרֵא, וְלֹא לְפִי רֹב בְּנֵי אָדָם (רַשְׁבָּ''א ר''פ הָיָה קוֹרֵא) וְכֵן הוּא לְקַמָּן סִימָן ק''ד.
Regarding Psukay D'Zimra, one shouldn't talk, unless it's to be polite, as we learn in סימן נא:
ד: צָרִיךְ לִזָּהֵר מִלְּהַפְסִיק בְּדִבּוּר, מִשֶּׁיַּתְחִיל בָּרוּךְ שֶׁאָמַר עַד סוֹף י''ח: וַאֲפִלּוּ לְצֹרֶךְ מִצְוָה אֵין לְדַבֵּר בֵּין בָּרוּךְ שֶׁאָמַר לְיִשְׁתַּבַּח (בֵּית יוֹסֵף בְּשֵׁם כָּל בּוֹ) וע''ל סי' נ''ג וְנ''ד.
ה: בֵּין הַמִּזְמוֹרִים הָאֵלּוּ שׁוֹאֵל מִפְּנֵי הַכָּבוֹד, וּמֵשִׁיב שָׁלוֹם לְכָל אָדָם, וּבְאֶמְצַע הַמִּזְמוֹר שׁוֹאֵל מִפְּנֵי הַיִּרְאָה, וּמֵשִׁיב מִפְּנֵי הַכָּבוֹד.
Similary regarding Shofar we learn in סימן תקצב - תפלת מוסף בקול (רם) וסדר התקיעות:
ג: לֹא יָשִׂיחַ, לֹא הַתּוֹקֵעַ וְלֹא הַצִּבּוּר, בֵּין תְּקִיעוֹת שֶׁמְיֻשָּׁב לִתְקִיעַת שֶׁמְעֻמָּד מִיהוּ בְּעִנְיָן הַתְּקִיעוֹת וְהַתְּפִלּוֹת אֵין הֶפְסֵק (מָרְדְּכַי וּמַהֲרִי''ל), וְאִם סָח דְּבָרִים בְּטֵלִים אֵין צָרִיךְ לַחֲזֹר וּלְבָרֵךְ (טוּר); וְאֵין צָרִיךְ לוֹמַר שֶׁלֹּא יָשִׂיחוּ בֵּין בְּרָכָה לַתְּקִיעוֹת, אִם לֹא בְּעִנְיַן הַתְּקִיעוֹת.
Obviously if one talks between the Bracha and the first blows, one has to redo the Bracha, as the Be'er Heitev says:
בין. ואם סח בין ברכה לתקיעה אפי' מענין התפילה צריך לחזור ולברך
All the examples we are discussing, are adjacent Mitzvot, or Mitzvot that start and take a long time to end.