Mishna Yoma 2:1-2:
ב,א בראשונה, כל מי שהוא רוצה לתרום את המזבח, תורם; בזמן שהן מרובין, רצין ועולים בכבש, וכל הקודם את חברו לתוך ארבע אמות זכה. ואם היו שניהם שווין, הממונה אומר להן הצביעו: מה הן מוציאין, אחת או שתיים; אין מוציאין גודל במקדש.
ב,ב מעשה שהיו שניים שווים רצים ועולים בכבש, ודחף אחד מהן את חברו, ונפל ונשברה רגלו; וכשראו בית דין שהן באין לידי סכנה, התקינו שלא יהו תורמין את המזבח אלא בפיס. ארבעה פייסות היו שם. זה הוא הפיס הראשון.
(Read with vowels and translation.)
Basically, for the trumat hadeshen, one of the priestly activities, the kohanim used to run up the mizbei'ach, and whoever won the race by 4 amot got to do it. (In case of a tie, they do a raffle among everyone.) One time, someone was pushed, fell, and broke his leg. The Sages said that we won't do that anymore because it's too dangerous; they would just raffle it off.
But my question is, why did they decide it's too dangerous over one incident? They had clearly been doing this race successfully for a long time. Once, someone broke a leg, so now they can't race??
(As for why the race is better than a raffle, it ensures that the person who merits to do it really wants to. They have to train to earn it, and not just be lucky.)