It would seem from the order of the Rambam in הלכות סנהדרין והעונשין המסורים להם, that only the 4 capital punishments are included.
The Rambam includes the force-feeding-execution in Ch. 18 along with the laws of lashes.
ד מִי שֶׁלָּקָה בְּבֵית דִּין עַל אִסּוּר כָּרֵת וְלָקָה פַּעַם שְׁנִיָּה עַל אוֹתוֹ כָּרֵת עַצְמוֹ כְּגוֹן שֶׁאָכַל חֵלֶב וְלָקָה עָלָיו וְאָכַל חֵלֶב פַּעַם שְׁנִיָּה וְלָקָה עָלָיו אִם אָכַל פַּעַם שְׁלִישִׁית אֵין מַלְקִין אוֹתוֹ אֶלָּא מַכְנִיסִין אוֹתוֹ לְכִפָּה וְהוּא מָקוֹם צַר כְּפִי קוֹמָתוֹ וְאֵינוֹ יָכוֹל לִשְׁכַּב בּוֹ. וְנוֹתְנִין לוֹ לֶחֶם צַר וּמַיִם לַחַץ עַד שֶׁיָּצֵרוּ מֵעָיו וְיִכְלֶה. וְאַחַר כָּךְ מַאֲכִילִין אוֹתוֹ שְׂעוֹרִים עַד שֶׁכְּרֵסוֹ נִבְקַעַת:
The concept of "a bloody court" is codified earlier in Ch 14 when dealing with the 4 types of executions of the Bet Din .
י צְרִיכִין בֵּית דִּין לְהִתְיַשֵּׁב בְּדִינֵי נְפָשׁוֹת וּלְהַמְתִּין וְלֹא יָאִיצוּ. וְכָל בֵּית דִּין שֶׁהָרְגוּ נֶפֶשׁ בְּשֶׁבַע שָׁנִים הֲרֵי אֵלּוּ חַבְּלָנִין. אַף עַל פִּי כֵן אִם אֵרַע לָהֶם לַהֲרֹג בְּכָל יוֹם וְיוֹם הוֹרְגִין. אֲבָל אֵין דָּנִין לְעוֹלָם שְׁנַיִם בְּיוֹם אֶחָד אֶלָּא דָּנִין זֶה הַיּוֹם וְהַשֵּׁנִי לְמָחָר. הָיוּ שְׁנֵיהֶם בַּעֲבֵרָה אַחַת וּמִיתָה אַחַת כְּגוֹן נוֹאֵף עִם נוֹאֶפֶת דָּנִין שְׁנֵיהֶם בְּיוֹם אֶחָד. לְפִיכָךְ אִם הָיָה הַנּוֹאֵף בּוֹעֵל בַּת כֹּהֵן הוֹאִיל וְהוּא בְּחֶנֶק וְהִיא בִּשְׂרֵפָה אֵין הוֹרְגִין שְׁנֵיהֶן בְּיוֹם אֶחָד:
