בל תשקצו of Shulchan Aruch 3:17 isn't biblical, only rabbinic (Terumat Hadeshen).
One must skip prayer until tashlumin in this case, because there is the issue of speaking unsuitably before the king. See Berachot 23a:
אמר רבי שמואל בר נחמני אמר רבי יונתן הנצרך לנקביו הרי זה לא יתפלל משום שנאמר (עמוס ד, יב) הכון לקראת אלהיך ישראל ואמר רבי שמואל בר נחמני אמר רבי יונתן מ"ד (קהלת ד, יז) שמור רגלך כאשר תלך אל בית האלהים.. רב אשי ואיתימא רב חנינא בר פפא אמר שמור נקביך בשעה שאתה עומד לפני
Even though prayer is a mitsva derabim (Berachot 47b) and בל תשקצו is only a mitsva for an individual, and עשה דרבים דחי עשה דיחיד (Berachot 47b), since one has tashlumin for a missed prayer it is preferable to wait (Teshuvot Harama 98).
But not Keriat Shema, even according to the opinions that Keriat Shema has tashlumin at a later time (Shulchan Aruch 58:7).
See Rashi in Berachot 25a
אבל לתפלה - צריך הוא להראות את עצמו כעומד לפני המלך ולעמוד באימה אבל ק"ש אינו מדבר לפני המלך
where a distinction is made between prayer and the Shema, that strictly speaking Shema is not a matter of "speaking before the king" where the issue is most applicable.
Bottom line, pick Shema over bathroom in this case. However surely initially one must take care in the case of Keriat Shema as well.