The Aruch Hashulchan Orach Chaim 337,5 brings down that the main problem with sweeping the crumbs is because of Mashve Gumos i.e levelling the ground which is the melacha (forbidden work on Shabbos) of building when sweeping on the bare ground.
However today since all houses have parquet floors (not bare ground) there is no decree of not sweeping house floors in case one sweeps a floor of a house on bare ground levelling the ground:
לכבד את הבית במכבדות שקורין בעזי"ם - הוה פלוגתא דרבוותא: הרי"ף מתיר לגמרי אפילו באינו מרוצף, דסבירא ליה שאין זה פסיק רישא שעל ידי זה ישוה גומות, והרמב"ם בפרק כ"א מתיר במרוצף ואוסר בשאינו מרוצף, דסבירא ליה דזהו פסיק רישא כמובן, דעל ידי הכיבוד קרוב לודאי שישוה את הגומות. מיהו במרוצף מותר, ולא גזרינן אטו שאינו מרוצף.ואף על גב דהוא בעצמו כתב שם: "אין סכין את הקרקע ולא מדיחים אותו ואין נופחין את הקרקע אפילו הוא מרוצף”, דגזרינן אטו שאינו מרוצף וכן מבואר בגמרא שם, מכל מקום בכיבוד דההכרח גדול לא גזרו (מ"מ).ודעת ר"י בעל התוספות והרא"ש דכיבוד אסור אפילו במרוצף, דגזרינן אטו שאינו מרוצף. וכתב רבינו הרמ"א בסעיף ב' שכן המנהג ואין לשנות ע"ש אמנם אצלינו מכבדים מטעם דכל הרצפות שלנו מרוצפין ולא שייך לגזור אטו אינו מרוצף, דאפילו עיר אחת אטו עיר אחרת לא גזרינן כמ"ש, וכל שכן האידנא שבכל המקומות מרוצפין הרצפות. ואין חילוק בין רצופי עץ לרצופי אבנים ולא חיישינן לההפסקות שבין אבן לאבן, דלענין כיבוד ליכא חשש זה, דמעט הוא ההפסק שבין רובד לרובד
So one can use a broom to get rid of crumbs on the floor, and use a brush or ones hands to remove crumbs from the table. I cannot specify regards to all crumb collectors a though i am told in general its merely a fancy rotary brush moved manually with compartment for crumb collection so it should be OK though CYLOR incase there might be different models.
Shaking the white table cloth on Shabbos is permitted as explained by the Mishna Brura 302,1 5 one can shake a white or red clothing from its dust (though one may not shake new black clothing) so where there is an Eiruv and no wind to aid the dispersing of the crumbs (to prevent zoreh) it is permitted.
כשמנער טליתו מן האבק והעפר שנבלע בו וחייב משום מלבן ודוקא בחדתי ובאוכמי אבל בעתיקי או בחיוורי וסומקי לית לן בה כמבואר שם וכמו לעיל לענין טל וכונת הרב נמי דוקא בחדתי ובאוכמי והאי דנקט בלשון איסור לאשמעינן דאם אינו מקפיד אפילו איסורא לית בה