Yes. And no.
Cholent is said to have evolved of a tradition to have hot food on Shabbath.
The basis of this tradition seems to be a rabbinic insistence, possibly even a decree, that eating hot food shows that a person is not a karaite, and instead accepts the validity and authority of Torah SheBe'Al Peh.
The fear that someone rejected TShB"P was apparently serious enough that the Geonim and certain later rabbis stated explicitly that if someone absolutely refused to eat hot food on Shabbath, he is to be suspected of karaism.
אנציקלופדיה תלמודית כרך ט, הטמנה [טור א]
ב. מצותה. הטמנת חמין - באופן המותר, היינו בדבר שאינו מוסיף הבל - תקנה גדולה היא שתיקנו חכמים משום עונג שבת, שהרי כל ימות החול אוכל אדם תבשיל חם, ותיקנו חכמים לטמנו מבערב כדי שישתמר המאכל בחמימותו ויהיה חם בשבת, וכל מי שאינו אוכל חמין בשבת דרך מינות יש בו51, והפליגו הגאונים שבן נידוי הוא וצריך להפרישו מקהל ישראל52, אבל מי שמזיקים לו החמין מותר לאכול צונן53, ויש לנו לדקדק על מי שאינו אוכל חמין בשבת, אם משום חולי הוא או שאינו תאב לאכול מאותו מאכל, ולא משום צד מינות, אין לנו להוכיחו על כך, אבל יש לזרזו ולהודיעו להתרחק מאותו דרך ולהכריח עצמו שיענג את השבת כדרך שתיקנו חכמים בהטמנת חמין54.
Encyclopedia Talmudit, Volume 9, Insulating [Sec. 6, point 2]
B. The Mitzvah. Insulating Hamin – in the permitted way, that is in something that does not increase steam - is a great requirement, which the Sages decreed for the sake of enjoyment on the Sabbath, for on every day of the week one eats hot food, and the Sages decreed that one insulate from Friday, so that the food will maintain its heat and be hot on the Sabbath. And as for all who do not eat Hamin on Shabbat, there is a hint of heresy in that, as the Geonim warned that [the one who does not eat Hamin on the Sabbath] is an apostate and should be removed from the Jewish community. But one who regularly eats Hamin is permitted to eat cold [food]. We should scrutinize one who refuses to eat Hamin on the Sabbath; if it is because of an illness or that he does not enjoy that particular food, and not because of heresy, we should not rebuke him for this, but we should educate him and inform him that he should distance himself from this path and try to get used to enjoying the Sabbath in the way that the Sages decreed, with insulating Hamin.
אנציקלופדיה תלמודית הערות כרך ט, הטמנה, טור ו הערה 51
תשוה"ג שערי תשובה סי' לד; ס' העתים סי' טז; המאור שבת פ"ג: צריך בדיקה אחריו אם הוא מין; ארחות חיים שבת סי' עב; כלבו סי' לא; אבודרהם סוף שחרית של שבת; רמ"א בשו"ע סו"ס רנז; מצוה להטמין כו'.
Above, footnote 51
An investigation is required into him, [to determine] if he is a heretic. (Responsa of the Geonim Sha'arei Teshuvah 34; S. Haitim 17; Hamaor Shabbat 83; Orchot Chaim Shabbat 72; Kolbo 31; Abudraham, end of Shabbat morning service; RaM"A on Shulchan Aruch, end of 257).
אנציקלופדיה תלמודית הערות כרך ט, הטמנה, טור ו הערה 52
- תשוה"ג שם, ועי' הערות לס' העתים שם שהוא לפי שנתפרצו בזמנם הקראים שאסרו ההטמנה.
Ibid, footnote 52
This is because some [people] defected at the time of the Karaites, who forbade insulation.
תלמוד בבלי מסכת שבת דף לד עמוד א
משנה. שלשה דברים צריך אדם לומר בתוך ביתו ערב שבת עם חשכה: עשרתם, ערבתם? הדליקו את הנר. ספק חשכה ספק אינו חשכה - אין מעשרין את הודאי, ואין מטבילין את הכלים, ואין מדליקין את הנרות. אבל מעשרין את הדמאי, ומערבין וטומנין את החמין.
Babylonian Talmud, Tractate Shabbat, 34b
Mishnah: Three things a man must say within his house on Sabbath Eve (Friday) as dusk approaches: ‘Have you tithed? Have you made an Eruv? Light the candle(s).’ If there is doubt whether dusk has settled or not – do not tithe the certain, and do not immerse the vessels, and do not light the candles. But tithe the uncertain, make the Eruv and insulate the Hamin.
As a result, it seems, different communities developed traditions and recipes that descended through the generations for the official hot Shabbath dish. The word cholent, according to some, may actually derive from the French (why French, I'm not sure; the Spanish word is caliente. Perhaps old French had a closer cognate than modern French) word for hot. The word used in Halachic literature is Hamin, which is the rabbinic Hebrew word for hot; this also happens to be the word commonly used among non-Ashkenazic Jews, and in Israel.
From this slight ambiguity, however, it's not entirely clear whether, or indeed even why, one would have to eat a particular type of hot dish, or even whether/why one would be required to have a hot food every week, so long as it's clear that said person does not object, and indeed regularly prepares and consumes something hot on Shabbath.
For what it's worth, I've heard many rabbis talk about there being no need for it to contain meat, barley, beans, potatoes, or any one particular ingredient commonly associated with cholent.