Rabbi Eliyahu Katz wrote an essay called "מי היה יוחנן כהן גדול שתיקן תקנות נועזות?" - "Who was Yochanan Kohen Gadol who made risky laws?" that deals with your questions.
On your first question, he writes:
"והנה מבלי להכנס בפרטים הנ"ל חושבני שהפתרון צריך להיות מרומז במשנה עצמה, וע"י התקנות שתיקן ומעשים שעשה, נוכל למצוא השערה נכונה מי היה יוחנן כהן גדול זה ומתי היה. ראשית ידועים לנו דברי חז"ל שעזרא הסופר הוא בעל תקנות גדולות, ואיך זה לא תיקן תקנה ההודיות? אך אפשר כי מאחר שהיו בימיו כהנים גדולים שהיו אחראים על סדרי בית המקדש הבין שמגיע להם שהם יתקנו את התקנות ששייכים בתוך ביהמ"ק וירושלים וכן הקשורים עם הכהנים ועובדי ומשרתי ביהמ"ק. ואם אנחנו נעבור על חמש התקנות שמתייחסות ליוחנן כהן גדול, נראה שכולן שייכות למסגרת הכהן הגדול שתחת פיקוחו ביהמ"ק והכהנים, ולא במסגרת התקנות של עזרא. אכן את הלוויים הוא קנס על שלא עלו, ואולם בנוגע לאמירת הווידוי השאיר זאת להכהן הגדול שמשרת בקודש וסדרי ביהמ"ק נחתכים על ידו ובמילא גם הודיית המעשר...וזו היא התקנה שתיקן וביטל את המעוררין...דבר זה מובן כמו כן שבשנים הראשונות של שבי ציון בעת שהיו בלחץ ודוחק גדול מהשומרונים שכתבו עליהם שיטנות והפסיקו את עבודת ביהמ"ק, אין חידוש שבזמנים כאלה הלוויים רצו להיות מעוררין נגדם, אך הכה"ג שבימים ההם יצא בתוקף נגד הנהגה כזאת וביטל את המעוררין. כי איך אפשר לומר "עורה למה תישן" כשזיכה אותם ה' אחר שבעים שנה לשוב לארץ מולדתם, לבנות את עיר הקודש ולהקים מקדשו."
"And here, without getting into the above details, I think that the solution must be hinted in the mishnah itself, and on the rulings he passed and the things he did, we may find a sensible hypothesis on who was Yochanan Kohen Gadol and when he lived. First of all, we are aware of what Chazal said that Ezra authored great rulings, and how coould it be that he didn't pass the ruling of the Hodayot? However, it's possible that because in his time there were KGs who were in charge of the orderly running of the Temple, he understood that it is due to them to pass rulings that relate to the internal structure of the Temple and Yerushalayim and also those that relate to the kohanim and workers and servers of the Temple. And if we go over the five rulings that arre attributed to Yochanan Kohen Gadol, we shall see that they are all related to the framework of the KG that under his supervision is the Temple and the kohanim, and not part of the frame of the rulings of Ezra. Indeed, he taxed the leviim for not making aliyah, but with regards to saying vidui he left that to the KG who served in the Holy and the organization of the Temple is decided by him, and therefore, also the Hodayot of the tithes...and this was a ruling that he passed and canceled the "wakers"...this too is understandable for in the early years of Shavei Tzion they were under enormous pressure from the Samaritans who wrote against them accusations and they stopped the service of the Temple, it's not surprsing that in times like that the leviim wanted to wake against them, but the KH in those days went against them in full-force and canceled the "wakers". For how could one say "wake, why do you sleep" when Hashem granted after seventy years the ability to return to their Land of Birth, to build the Holy City and build His Temple."
On your second question, he writes:
"...גם הרמב"ם מתכוין לשלול דבר מהצדוקי שהי' בזמן החשמונאים ולפי הנוסחא שבידינו הוא כותב שהיה אחרי שמעון הצדיק. לא נתרחק איפוא מן האמת אם נרשה לעצמנו השערה מתקבלת על הדעת ונאמר שהיה כתוב בכת"י הרמב"ם בראשי תיבות שיוחנן כהן גדול זה היה "אחרי ש"צ", ומשמעותן של ר"ת אלו היא "שבי ציון" ולא שמעון הצדיק וע"י זה היינו יכולים לפתור את הבעיא מי הוא זה ומתי חי."
"And the Rambam also meant to negate this from being of that Sadducee who was in the time of Chashmonaim, and according to the version we have in our hands he wrote that he was after Shimon Hatzaddik. It wouldn't be far from the truth if we allow ourselves the sensible hypothesis and say that written in the handwriting of the Rambam in an acronym that Yochanan Kohen Gadol was "after Sh"Tz", and the meaning of that acronym is "Shavei Tzion" and not Shimon Hatzaddik, and per this we can solve the problem of who he was and when he lived."
Therefore, he says that Yochanan Kohen Gadol was most likely Yochanan ben Elyashiv, one of the KGs from the time of Ezra and Nechemiah.