The Kitzur Shulchan Aruch in 72:2 writes that in order to be considered a m'chalel Shabbos b'farhesia the person will have desecrated Shabbat in the presence of 10 Jews - but they don't need to actually see him doing the sin - they just need to know about it.
ופרהסיא הוי בפני עשרה מישראל. ולאו דוקא שעושה בפניהם ממש, אלא שיודעין מהעברה - ש"ך סי' קנ"ז סעיף קטן ד', דהכי מוכח בש"ס ופוסקים, גבי והא אסתר פרהסיא הוה. וכן כתב הפרי- מגדים
So a person who desecrates Shabbat in a location where there aren't any Jews - and he doesn't publicize his actions (nor do his FaceBook friends) - would not be classified as a m'chalel Shabbos b'farhesia, and when he touches wine it would not become Yayin Nesech, etc.
Regarding being seen by non-frum Jews.
A non-frum Jew is still a Jew; he is obliged to keep all the Mitzvot (and will be held accountable for every minor detail he didn't keep) and desecrating Shabbat in his presence shows a disdain to Hashem, his Mitzvot and his Shabbat.
Unless the non-frum Jew himself purposely desecrates Shabbat publicly - in which case he get the classification of an idol worshiper, as the Rambam says at the end of Hilchot Shabbat:
השבת ועבודה זרה--כל אחת משתיהן, שקולה כנגד שאר כל מצוות התורה; והשבת היא האות שבין הקדוש ברוך הוא ובינינו, לעולם. לפיכך כל העובר על שאר המצוות, הרי הוא בכלל רשעי ישראל; אבל מחלל שבת בפרהסיה, הרי הוא כעובד עבודה זרה--ושניהם כגויים, לכל דבריהם.