I am under the impression that a person can be received into Judaism from a gentile nation. My question is whether or not that person could conceivably then become a Rabbi?
Please indicate whether your answer has always been the case, or whether this (non/) requirement has always been consistent within Judaism.
Shemaya and Avtalyon, two great rabbis from the 1st century BCE, are identified in the Talmud (Gittin 57b) as converts. So it seems that converts can become rabbis, and even important ones. I know of no sources that imply the law on this matter was different before that point.
See also this question: Can a convert be a prophet?
Although there is no problem with a convert being a great Torah scholar, as the examples of Shmayah and Avtalyon as well as Onkelos ha-Ger and many others amply demonstrate, there may be a problem with appointing a convert as the rabbi of a community. This question is addressed directly by R. Nosson Gestetner, who concludes that a convert cannot receive the title "Rav" although he may be the one to whom the community turns to answer their questions.
This issue was also addressed by R. Herschel Schachter, in a responsum about women rabbis. Rabbi Schachter cites Rema (Yoreh De'ah, end of siman 245) and Gra (Yoreh De'ah 245:38) that being the rabbi of a city is a position of serarah. This would mean that it would not be permitted for a convert. In the words of Rabbi Schachter:
Based on the interpretation of the Torah she’Be’al Peh, the pesukim tell us that we may not appoint a ger to serve as King or in any capacity of serarah, as, for example, to serve as a rabbi of a community, or (as mentioned by the Talmud) as president of a labor union. A ger may not serve as a dayan in a din Torah involving a Yisrael, but may serve as a dayan in a din Torah involving other geirim. Obviously it is possible to confer semichah on a ger, otherwise he would not even be able to serve as a dayan for a case involving other geirim. Although a ger may not serve as a rabbi in a kehillah of Yisraelim, we still allow geirim to join the semichah program in the Yeshiva and to receive semichah upon successful completion of their studies, because years ago real semichah was sometimes conferred on geirim.
R. Moshe Feinstein does not address this exact question. Nevertheless, in addressing a similar question about whether a convert can become a Rosh Yeshiva, he expresses a lenient inclination. Here is a free translation of what R. Moshe Feinstein says (Iggeros Moshe YD 4:26):
The simple answer, based on the Gemara in Kiddushin 76b... and Yevamot 45b... and the Rambam Hil. Melachim 1:4... is that it is forbidden to appoint a convert for a position of authority for Jews... But you [the questioner] wanted to prove based on Shmayah and Avtalyon and others [that it is permitted]--however, besides for the fact that we don't know exactly what their lineage was [whether their mother was a born Jew], one cannot bring a proof from them because they were the greatest of their time...and who knows if it was not a temporary exception [hora'at sha'ah], like the case of the prophet Devorah who was a judge (see Tosafos Bava Kama 15a...and Yevamot 45b...) and how can we compare our case to theirs.
But practically, one must know that the commandment to love the convert (Deut. 10:19) obligates us to bring them close, and to be lenient in all these types of issues. Therefore, after much consideration, it seems that we only consider [forbidden] appointments in our time to be those that have [real] authority, but the role of a Rosh Yeshiva is to teach students who want to learn...
See also R. Moshe Sternbuch, Teshuvot ve-Hanhagot 3:305.
נשאלתי אם גר יכול להיות ר"מ בישיבה, ונראה שמותר, שעיקר האיסור הוא בשררה דוקא, אבל ר"מ בישיבה אינו שררה ולא מוריש לבניו אלא ממנים אותו כפי חכמתו ויראתו, ולא דמי למלך ושאר שררות שעיקרם כיבוד וגם מורישים אותם. ומיהו יש דעות שלא מחלקים כסברא דשררה הנ"ל אלא בכל גווני אסור, ומיהו נראה דהיינו לשמש כראש ישיבה אבל כמגיד שיעור ללמד לתלמידים אין לחשוש.
ולענין להיות "רב", שבזמננו שמלבד תפקידו להורות יש לו גם תפקידים שונים לנהל כעין שררה, ראוי להחמיר ולא ליקח גר לתפקידים אלו כשיש לפנינו יהודי אחר ראוי כמוהו. ולדעת האחרונים יש היום ירושה ברבנות שעיקרה שררה, ולכן לדעתי ראוי להעמיד אדם אחר שישא תואר "הרב" לכבוד, והגר שהוא הראוי לכך בפועל הוא ישמש בתפקידי הוראת ההלכה למעשה, אף שמכונה "מורה צדק" ואפילו סגן וכה"ג ודאי שרי, ומתקיים בו אהב את המלאכה דרבנות ושנא את הרבנות עצמה ושכרו רב. וכאשר מסרבים לגרים למנותם יש להסביר להם שמגדולי ישראל היו גרים וצאצאיהם, עיין ברמב"ם בפתיחה, ולא מפני פחיתותם לא מקבלים אותם, אלא שדין תורה הוא ... ואין להם לראות שום פחיתות בכך, וכמו שישראלים לא ראויים לשמש בכהונה רק מזרע אהרן, ומ"מ כשזוכים לכתר תורה גדול יותר מכתר כהונה, וכתר התורה אינו שייך לשררות שבה
R. Elyashiv (He'arot, Kiddushin 76b) writes as follows:
נסתפקתי אם יכולין למנות גר לראש ישיבה. והנה אם ממנין אותו רק על הגדת שיעורים נראה בסברא דזה לא נחשב מינוי של שררה. וקצת ראיה לזה, דהרי איתא דגר יכול להיות שליח צבור בתפלה, אך זה אינו ראיה כ"כ דיש לדחות דאיירי בש"ץ באקראי בעלמא ולא בקביעות. אך עכ"פ נראה בסברא דהן מינוי לש"ץ בקביעות, והן מינוי להגדת שיעורים א"ז נחשב בכלל מינוי שררה על הצבור. אך מה שיש לדון זהו לענין למנותו ראש ישיבה, שכל ענייני הישיבה נחתכים על פיו, דאפשר דזה נחשב למינוי שררה על הצבור.
R. Asher Weiss, Minchat Asher, Bereishit siman 71, concludes:
העולה מכל הנ"ל דגר צדק ראוי הוא לכהן כדיין (בקיבלוהו עליהם) ומורה צדק, ואף לרבנות נראה לכאורה דיש מקום להתיר מדעת הקהל.
See also R. Yonah Reiss, Kanfei Yonah, pp. 135-136, citing R. Soloveitchik.
Don't forget Unkelos - another Sage who was a convert. His translation of the Torah is found in every Observant Jewish home.
Nowadays, I know of several prominent rabbis who are converts, but I will not name them here for fear of lashon hara.
In other words, there is absolutely no impediment to a convert becoming a rabbi or Jewish leader.
A Rabbi has several functions, regarding the Rabbi who judge people, see below.
Shulchan Aruch Choshen Mishpat 7.1
מי ראוי לדון והפסולים מחמת שנאה וקורבה ובו י"ב סעיפים: ב"ד של ג' שהיה אחד מהם גר ה"ז פסול לדון לישראל אא"כ היתה אמו (או אביו) (מרדכי בשם תוס' פ"ב מ"ח) מישראל וגר דן את חבירו הגר אע"פ שאין אמו מישראל (וע' בי"ד סי' רס"ט): A Court of three [Judges] of which one was a proselyte is unfit to judge a fellow Israelite unless his mother or his father were Israelitish. A proselyte may, however, judge his fellow proselyte although his mother is not an Israelitish woman.
Comment of the Urim Vetumim (Urim)
הרי זה פסול לדון לישראל. בכה"ג האריך דאיך היו שמעיה ואבטליון שלפי דעת רמב"ם בהקדמתו לספר מדע היו גרים גמורים וכן משמע בעדיות דוגמ' השקוהו סנהדרין זה נשיא וזה אב"ד ומזה העלה דהצבור קבלוהו עלי' לרוב חשיבות' ובקבולהו עליה מותר ע"ש שהאריך ולפי דבריו צ"ל אם קבלוהו חשובי עדה אע"פ שאין רוב צבור מסכימים הוי כקבלוהו עליה ויכול לדון דאטו בשמעיה ואבטליון הסכימו רוב ישראל בכל מקומות א"י וח"ל זהו מהנמנע אלא הואיל והסכימו סנהדרין וראשי חכמים וכה"ג בימים ההם הוה כקבלוהו כל ישראל עליהם אלא שאני חוכך דכי מהני קבלוהו עליו בד"מ דהרי יכול להפקיר ממונו וליתנו למי שרוצה ואף הוא יכול לומר הריני מתרצה לכל מוצא פיך אם ליתן או למחול וכדומה אבל בד"נ שאין רשות ביד אדם לומר הרגוני וא"כ פשיטא דלא שייך בי' קבלה וכי יכול אדם לומר הריני מכשיר קרוב או פסול ואם יחייב ראשי להריג' יקטלוני זהו אין בידו וכל טיבו של ב"ד הגדול בירושלים לדון ד"נ דין זקן ממרא ודכותיה וד"מ לא היו דנין ממש כלל וא"כ עדיין הקושיא איך יהיה מקהל גרים ראשי סנהדרין. ולכן צ"ל או דמלך שאני כיון דרשות ביד מלך להמית ולהרוג לתקון מדינה כמ"ש הרמב"ם בהל' רוצח ע"ש אף הוא אם רואה אדם גדול בתורה ומדע יכול למנותו לראש לדון אפי' ד"נ כי אתו דבר חוק ומשפט וכן אמרו דריש גלותא יכול ליתן רשות אפי' למאן דלא גמיר וסביר כולי האי והכל מטעם חוק המלך כמ"ש הריב"ש עיין לעיל ס"ג וא"כ שמעי' ואבטליון נתמנו מפי מלך כי בימיהם היה מלכי חשמנאים הכשרים ויכולים לדון בכפי' כי יד המלך היה עמם או שנאמר כי באמת אלו היה בא דיני נפשות לא היו דנים ולא נתמנו לכך רק למקבלי שמועה ובירור הלכה בתורה שבע"פ לעוצם חכמתם ובינתם ויראתם הקודמת ובזו היו נשיאים ואב"ד ולא לדון דיני נפשות וצ"ע:
He says that Shemaya and Avtalion (about which @DoublaAA speaks in his answer) they were able to preside over the great court despite their status as converts because were chosen by the king and he has the strength to impose them.
This subject is treated in Sanhédrin 36b, Kiddushin 76b, Yevamot 102a. Rashi holds that a convert can be a judge for civil law cases. The Chiddush of the Tumim is based on Rishonim, who try to solve the problem of what seems to be a contradiction between Gemara Sanhedrin 36b and Yevamot 102a. They say that a convert can be occasionally a judge or that he can be but that he cannot impose himself as a judge to settle conflicts, against the opinion of the stakeholders. For criminal laws, the Tumim said that the judge does not act at the request of people who are judged. And he provides an explanation that is an innovation, that the king, as he can give coercive power to judges (Sanhedrin 6a), he can give it to a convert, even for criminal affairs.
