The Nefesh HaChaim in שער ב פרק יד writes the following about prayer:
והענין שעבודת התפלה היא במקום עבודת הקרבן וכמו שענין הקרבן היה להעלות נפש הבהמה למעלה. וכל עיקר הכפר' היה תלוי בזריקת הדם הוא הנפש. וכן הקטרת הא מורים עיקרם היה לכוונת העלאת הנפש. כן עיקר ענין התפלה הוא. להעלות ולמסור ולדבק נפשו למעלה. כי כח הדבור של האדם נקרא נפש כמ"ש ויהי האדם לנפש חיה ות"א לרוח ממללא. וכן נראה לעין שבכל דבור שהאדם מוציא מפיו. יוצא מפיו רוח והבל הלב. והדבור הוא עיקר נפש האדם שזה יתרון האדם מן הבהמה. א"כ כל תיבה היוצאת מפי האדם היא כח וחלק מנפשו
Summary translation:
The purpose of prayer is, in place of sacrifice, to offer up the nefesh. Man's faculty of speech is called his nefesh. And this is observable that each utterance that a person makes brings out heat from his heart.
No heat comes out when you inhale. The Nefesh HaChaim says that breath coming out is a key feature of speech. (It is in this way that prayer is עבודה שבלב, because the faculty of speech is through the heat that comes up from the heart.)
R' Chaim Vital also associates the heat that comes out in breath as being associated with the nefesh. Likkutei Torah parshas Eikev:
וכמו שהאדם כשהוא מדבר מוציא הבל מפיו ואותו הבל הוא חלק חיותו וראיה לזה שאחר שתצא הנשמה מהגוף לא נשאר בו לא הבל ולא דיבור נמצא שאותו ההבל שיוצא מפיו בעת הדיבור הוא חלק מנשמתו. לכן נצטווינו שלא לדבר דברים בטילים שמפסיד בהם חלק נשמתו
And as when a person speaks he emits heat from his mouth, and that heat is a part of his life-force, and proof to this is that after the soul leaves the body no heat and no speech remains, we find that this heat which comes out of his mouth when he speaks is a part of his soul. Therefore we were commanded not to speak idle speech, as one [thereby] loses a part of his soul.
Therefore, according to the Nefesh Hachaim, inhaling words would not be involving one's nefesh in the prayer, and would be lacking in the avodah aspect of prayer.