A number of authorities explain that it means that it counts as a regular mitzvah, thus if you are equally balanced between merits and sins this can be the tipping point to get you olam haba.
R. David Abudraham
וזה שאמרו מובטח לו שהוא בן העולם הבא לא אמרו שמשום מצוה זו לבדה זוכה
אדם לחיי העולם הבא אלא שאם היתה מצוה זו יתרה על מחצה זכיות מכרעת
והשמיענו בזה שהיא כשאר מצוותי
The Ohel Moed writes similarly and is cited by R. Yosef Karo in Beit Yosef O.C. 51
וכתוב בספר אהל מועד האומר תהלה לדוד שלש פעמים בכל יום מובטח לו שהוא בן
העולם הבא פירוש שמצוה זו מכרעת אבל משום מצוה זו בלבד אינו בן העולם הבא
ע"כ
R. Moshe Isserles in Darchei Moshe O.C. 51 cites Abudraham and the Beit Yosef.
כתב הרב אבודרהם לא שמפני מצוה זו יזכה לעולם הבא אלא שאם היה מצוה זו
יתירה על מחצה זכיותיו מכרעת וקמשמע לן דמצוה היא עכ"ל וכן כתב ב"י בשם
ספר אהל מועד
This is further cited by R. Yom Tov Lipmann Heller in Ma'adnei Yom Tov (ברכות פרק א סימן ז אות ו)
פירוש שמצוה זו מכרעת אבל משום מצוה זו בלבד אינו בן העוה"ב ב"י סימן נ"א
בשם אהל מועד
It should be noted that all of the above quotes were said with regard to the "muvtach shehu ben olam haba" for saying Ashrei. One can debate whether this explanation can be extrapolated to all other instances of "muvtach lo shehu ben olam haba".