Washing 3 times is in order to gert rid of Ru'ach Ra'a - the evil spirit - whatever that is.
So no matter how many oblogations of evil spirit you have, one set of 3 times would suffice.
That said, in the Shulchan Aruch seems to say that one only needs to wash 3 times after awakening (and possibly again after dawn). For all other purposes once (or maybe twice for bread) is sufficient.
Though the custom is to wash 3 times when leaving a cemetary.
See סימן ד - דיני נטילת ידים:
יח: אֵלּוּ דְּבָרִים צָרִיךְ נְטִילָה (יט) בְּמַיִם. הַקָּם מֵהַמִּטָּה וְהַיּוֹצֵא מִבֵּית הַכִּסֵא. וּמִבֵּית הַמֶּרְחָץ. וְהַנּוֹטֵל צִפָּרְנָיו. וְהַחוֹלֵץ מִנְעָלָיו. וְהַנּוֹגֵעַ בְּרַגְלָיו. וְהַחוֹפֵף רֹאשׁוֹ, וְיֵשׁ אוֹמְרִים אַף הַהוֹלֵךְ בֵּין הַמֵּתִים. וּמִי שֶׁנָּגַע בְּמֵת. וּמִי שֶׁמְּפַלֵּא כֵּלָיו. וְהַמְשַׁמֵּשׁ מִטָּתוֹ. וְהַנּוֹגֵעַ בְּכִנָּה. וְהַנּוֹגֵעַ בְּגוּפוֹ בְּיָדוֹ.
באר היטב (יט) במים. ואין צ גריך פעמים. סדה''י: