A malach in general can mean anything that acts on behalf of השם by carrying out His command or will.
A standard מלאך השם without other qualifying context is typically viewed to be some supernatural/spiritual creation of השם that He commands and acts on His behalf.
On the other hand, there are a number of instances in Tanach where a מלאך can be a person who is a נביא, כהן or חכם (prophet, priest or sage) and sometimes a single person who fits more than one or even fits all of the above descriptions. These human מלאכים are typically acting in the service of השם in a conscious way and not in an accidental way. In some other instances, even other creations of השם are described as His מלאכים.
Let's see the examples:
-----נביא-----
In חגי א:יג it says re: Chagai the navi:
וַיֹּאמֶר חַגַּי מַלְאַךְ ה' בְּמַלְאֲכוּת ה' לָעָם לֵאמֹר
אֲנִי אִתְּכֶם נְאֻם ה
In מסכת דרך ארץ זוטא, it comments on that pasuk:
א״ר יהושע הנביא נקרא מלאך והחכם נקרא מלאך. הנביא נקרא מלאך שנאמר (חגי
א׳:י״ג) ויאמר חגי מלאך יי׳. והחכם נקרא מלאך שנאמר (מלאכי ב׳:ז׳) מלאך
יי׳ צבאות הוא: יכול יהא כהן עם הארץ ת״ל (שם) ותורה יבקשו מפיהו :
In מדרש תנחומא פרשת שלח it reiterates the idea that a navi is considered a malach:
וְכֵן הוּא אוֹמֵר, וַיֹּאמֶר חַגַּי מַלְאַךְ ה' בְּמַלְאֲכוּת ה' לָעָם
לֵאמֹר (חגי א, יג). הָא לָמַדְתָּ, שֶׁנִּקְרְאוּ הַנְּבִיאִים
מַלְאָכִים
Likewise, the Radak comments on that pasuk, that in addition to Chagai acting as a מלאך, Moshe had acted as a מלאך:
ויאמר, מלאך ה' במלאכות ה'. שליח ה' וכן כל מלאך פי' ברוב שליח וכן "וישלח
מלאך ויוציאנו ממצרים" אמר על משה רבינו ע"ה:
A midrashic support for a navi being referred to as a malach presents itself in שופטים ב:א regarding פינחס הכהן:
...וַיַּעַל מַלְאַךְ ה' מִן הַגִּלְגָּל אֶל הַבֹּכִים
Where תרגום יונתן states:
וּסְלִיק נְבִיָא בִּשְׁלִיחוּת מִן קֳדָם השם
And expanded upon by Rashi:
ויעל מלאך ה'. שנינו ב'סדר עולם' (פרק יט): זה היה פנחס:
(Further support for this can be seen in מדרש תנחומא פרשת שלח)
-----כהן-----
The primary support for this is the pasuk in מלאכי ב:ז:
כִּי שִׂפְתֵי כֹהֵן יִשְׁמְרוּ דַעַת וְתוֹרָה יְבַקְשׁוּ מִפִּיהוּ
כִּי מַלְאַךְ ה' צְבָאוֹת הוּא
Upon which Rashi comments:
כי מלאך. שלוחו של הקב"ה כמלאכי השרת לשרת לפניו וליכנס לפנים במחיצתו:
And Ibn Ezra:
מלאך שליח השם הוא בינו ובין ישראל.
And Radak:
כי מלאך ה' צבאות הוא. כי הוא שליח האל יתברך להורות דברי האל לישראל
ותרגם יונתן ארי משמש קדם ה' צבאות הוא:
I have seen some re-enforce this idea with what is hinted to in זכריה ג:ז where יהושע כהן גדול is being told that he has the potential to walk as equals among הָעֹמְדִים הָאֵלֶּה which refer to the malachim metioned in the same perek:
כֹּה אָמַר ה' צְבָאוֹת אִם בִּדְרָכַי תֵּלֵךְ וְאִם אֶת מִשְׁמַרְתִּי
תִשְׁמֹר וְגַם אַתָּה תָּדִין אֶת בֵּיתִי וְגַם תִּשְׁמֹר אֶת חֲצֵרָי
וְנָתַתִּי לְךָ מַהְלְכִים בֵּין הָעֹמְדִים הָאֵלֶּה
Additionally, there are midrashim which write that the vision of ascending and descending מלאכים that Yaakov saw (בראשית כח:יב) was actually a prophecy to the future of כהנים ascending and descending the ramp to the מזבח in the בית המקדש:
וַיַּחֲלֹם וְהִנֵּה סֻלָּם מֻצָּב אַרְצָה וְרֹאשׁוֹ מַגִּיעַ
הַשָּׁמָיְמָה וְהִנֵּה מַלְאֲכֵי אֱלֹהִים עֹלִים וְיֹרְדִים בּוֹ
ספרי במדבר פרשת קרח - קיט
"ויחלום והנה סולם מוצב ארצה" – זה בית המקדש. "וראשו מגיע השמימה" – אלו
הקרבנות קריבים שריחם עולה לשמים. "והנה מלאכי אלהים עולים ויורדים בו" –
אלו כהנים המשרתים שעולים ויורדים בַּכֶּבֶשׁ.
ילקוט שמעוני
והנה מלאכי אלהים, אלו כהנים גדולים (ס"א ל"ג גדולים). עולים ויורדים בו,
שהיו עולים ויורדים בכבש
This notion makes its presence felt in our tefila as we see the wording in the piyut for Hoshana Rabba:
אנא אל נא הושענא והושיעה נא אבינו אתה....למען תמים בדורותיו....למען שמחו כמלאכי מרומים
הלובש אורים ותומים. מצווה להביא לבית קדשי
הקדשים דם ושמן ברחיצת מים. לחולת אהבה. הושענא
-----חכם-----
See the aforementioned מסכת דרך ארץ זוטא re:
א״ר יהושע הנביא נקרא מלאך והחכם נקרא מלאך. הנביא נקרא מלאך שנאמר (חגי
א׳:י״ג) ויאמר חגי מלאך יי׳. והחכם נקרא מלאך שנאמר (מלאכי ב׳:ז׳) מלאך
יי׳ צבאות הוא: יכול יהא כהן עם הארץ ת״ל (שם) ותורה יבקשו מפיהו :
-----Inanimate objects such as the stars and constellations and wind-----
In תהלים קג:כ it says (re: stars and constellations):
בָּרְכוּ ה' מַלְאָכָיו גִּבֹּרֵי כֹחַ עֹשֵׂי דְבָרוֹ לִשְׁמֹעַ
בְּקוֹל דְּבָרוֹ
Whereupon in ברכות י עמוד א:
יָצָא לַאֲוִיר הָעוֹלָם וְנִסְתַּכֵּל בְּכוֹכָבִים וּמַזָּלוֹת
וְאָמַר שִׁירָה, שֶׁנֶּאֱמַר: ״בָּרְכוּ ה׳ מַלְאָכָיו גִּבֹּרֵי
כֹחַ עוֹשֵׂי דְבָרוֹ לִשְׁמֹעַ בְּקוֹל דְּבָרוֹ בָּרְכוּ ה׳ כָּל
צְבָאָיו וְגוֹ׳״.
And in תהלים קד:ד it says (re: wind):
עֹשֶׂה מַלְאָכָיו רוּחוֹת מְשָׁרְתָיו אֵשׁ לֹהֵט
Rashi:
עושה מלאכיו רוחות. עושה את הרוחות שלוחיו:
Ibn Ezra:
עושה, רוחות - הם מלאכיו, כדרך ורוח סערה עושה דברו.
Radak:
רוחות. הרוחות הנושבות הם מלאכיו ושלוחיו כי אין דבר במקרה אלא הכל
בכוונת המכוין, וכן אש לוהט. והוא האשים והברקים הרצים הכל הוא בדברו
ובמצותו וכולם משרתי