What was Maran Ovadia Yosef's reasoning for considering Ethiopian Jews halachically Jewish?

Question

From my understanding the genetic makeup of Ethiopian Jews is mostly similar to those of the local Amhara and Tigrinya populations which suggests that the majority of their ancestors were converts as opposed to ethnic Jews. And there historically were practices among Ethiopian Jews that contradict halacha, such as the fact that they did not light candles on shabbos and did not wearing tefilin, which suggests that a geirus done in their community may not have been valid.

Why was Maran Ovadia so insistent that they were Jewish in spite of this?

Edit: Since someone asked, here is what Maran wrote on the subject: בהסתמך על הגאון הרדב”ז בתשובה (שאלות ותשובות דברי דוד הלכות אישות סימן ח) שאלו הפלשים בלי ספק משבט דן, ורק מפני שלא היו ביניהם חכמים מבעלי הקבלה תפסו להם פשטי המקראות, ודינם כתינוק הנשבה לבין הגוים, ודינם כישראל שאנו מצווים לפדותם ולהחיותם לכן באתי למסקנה שהפלשים הם צאצאי שבטי ישראל שהדרימו לכוש…והחלטתי כי הם יהודים שחייבים להצילם מטמיעה ומהתבוללות, ולהחיש עלייתם ארצה, ולחנכם ברוח תורתנו הקדושה, ולשתפם בבניין ארצנו הקדושה ושבו בנים לגבולם

Answer 1

From my understanding the genetic makeup of Ethiopian Jews is mostly similar to those of the local...And there historically were practices among Ethiopian Jews that contradict halacha

R. Herzog argued along these lines, R. Yosef first cites his argument and responded as follows:

אולם לא אכחד כי ראיתי להגאון רבי יצחק אייזיק הלוי הרצוג זצ"ל, במכתבו מיום כ"ט אדר א' תשי"ד, למחלקה לתרבות תורניתלגולה שע"י הסוכנות היהודית, שכתב לפקפק ביהדותם של הפלשים מפני שראה שהחוקרים מנוי וגמור עמם שהפלשים הם בני גזע לא יהודי שנתגיירו אי פעם, ואם כן הרי ברור שלא נתגיירו על מנת לשמור את היהדות שלנו על פי התורה שבעל פה, אלא יהדות שבדו מלבם, ודינם כמי שנתגייר עלמנת לשמור כל התורה חוץ מדקדוק אחד מדברי סופרים, שאין מקבלים אותו(בכורות ל ב),ואם כן שמא אינם יהודים במובן ההלכתי.וחזר על זה במכתבו מיום ג' שבט תשט"ו, כי שמא נתקבלו לגיור בבית דין של צדוקים, ואז יש לומר שאינם גרים, ולכן יש לגיירם בבית דין כשר, ואזתהיה להם תורת יהודים גמורים. עכת"ד. ונוראות נפלאתי מה ראה על ככה לדחות דברי גאוני עולם שקובעים בודאות שאין ספק שהם משבט דן, מפני דבריהם של חוקרים שמטילים ספק ביהדותם, ומי נדחה מפני מי, אתמהה. ומכל מקום היות שראיתי שעשה מעשה וציוה להרה"ג רבי נתן סאלם זצ"ל שיצרף עמו שני תלמידי חכמים, ויעשו הטפת דם ברית וטבילה, לשם גיור לחומרא, והקבוצות של הפלשים שעלו ארצה היו מתי מעט של כמה עשרות בכל פעם, ולא הביעו שום התנגדות להטפת דם ברית וטבילה, לא רציתי לחלוק למעשה על הגריא"ה הרצוג הנ"ל,ואמרתי מהיות טוב אל תקרי רע .אולם לדינאלא כן אנכי עמדי, ודעתי שיש לסמוך על הפוסקים הנ"ל, שהפלשים יהודים לכל דבר, ואינם צריכים גיור אפילו לחומרא

In short, genetic/socio-historical research is irrelevant where a late medieval rabbi of great stature (the Radbaz) had unequivocally and decisively deemed them to be the descendants of the Tribe of Dan.

You may not find his reasoning persuasive (certainly R. Herzog, R. Feinstein, R. Waldenberg, et al did not), but that is the core pillar of his argument in favor of accepting them as Jews despite such external evidence.