According to the gemara in Rosh Hashanah 21a, Yom Kippur was known in Babylon as "Yoma Rabbah" - The Great Day:
"רַב נַחְמָן יְתֵיב בְּתַעֲנִיתָא כּוּלֵּיהּ יוֹמֵי דְּכִיפּוּרֵי לְאוּרְתָּא אֲתָא הָהוּא גַּבְרָא אֲמַר לֵיהּ לִמְחַר יוֹמָא רַבָּה בְּמַעְרְבָא
It was related that Rav Naḥman had once fasted the entire day of Yom Kippur as usual. In the evening, toward the end of his fast, a certain man came and said to him: Tomorrow is the great day, Yom Kippur, in the West, Eretz Yisrael, and it is therefore necessary to fast tomorrow."
It seems that from here, the name was shortened to just "Yoma".
Edit: Professor Yaakov Epstein wrote a different explanation in his book "Introduction to the Mishnaic Text", vol. 2:
"סדר יומא-כיפורים. בבבלי ואצל הגאונים (רשימת שבה"פ שם ורש"ג באגרתו, 33, 47): סדר יומא; בירוש': כיפורים, וכן בכ"י ???1 והו' לו, הרמב"ם בהקדמתו ורשימת שבד"נ סןף קדשים, פי' הגאונים 57, 70, 128 והשואל באגרת רש"ג 33. השם המלא בעברית הוא: (סדר יום ה)כפורים, ובארמית: סדר יומא (דכיפוריא), בתוספתא כ"י ארפורט: יום הכיפורים, בכ"י ווינא: כיפורים."
The gist of what he says is that Yoma is a short-form of the Aramaic for Yom Kippur, but rather than the title "Yoma Rabbah", it's the literal translation: "Yoma Dekippurya".
1 Unclear letters in the copy I'm using.