The Rambam explains, in line with his explanation of what Kares is, that they are cut off from their own spiritual component, and they remain physical. When the physical world comes to an end (as it will, in the Rambam's world), these people will end with it. They have no connection to spirituality, as they have chosen to involve themselves and invest in physical pleasures and endeavors, and therefore they are cut off from spiritual existence. When Olam Haba, which is a purely spiritual/intellectual experience according to the Rambam, comes, they will have no way to experience it and will cease to exist.
Rambam Teshuva 8:5
הנקמה שאין נקמה גדולה ממנה--שתיכרת הנפש ולא תזכה לאותן החיים, שנאמר "היכרת תיכרת הנפש ההיא, עוונה בה" (במדבר טו,לא). וזה האובדן הוא שקוראין אותו הנביאים דרך משל, באר שחת ואבדון ותופתה ועלוקה; וכל לשון כליה והשחתה קוראין לו, לפי שהיא הכליה שאין אחריה תקומה לעולם וההפסד שאינו חוזר לעולם
Rambam Intro to Perek Chelek (Shilat translation):
הנה כל מי שדבק בתענוגים הגופניים ומאס באמת ובחר בשקר, נכרת מאותה מעלה וישאר חמר נכרת בלבד
Those who do not have a portion in Olam Haba cease to exist.