This is the introduction of the Ibn Ezra's Commentary of the Torah.
The following is but one quotation from it, and the rest of the Ibn Ezra's writings, that would completely contradict the notion that the Ibn Ezra would subscribe to such an opinion:
עוד, מי ספר לנו כי ימי החדש על שלושים יום ספורים? כי הנה יהודה הפרסי
חבר ספר, ובחשבון השמש השנה והחדשים סיפר. גם לא נדע מהתורה עדות החודש,
ומי העד אם ילך דרך רב ביום קודש, ואם נקבל עדות אב ובנו, גרים ונשים.
ואילו היו כל אלה מפורשים, עוד דבר קשה, איננו מפורש בתורת משה, לדעת כמה
חדשי השנה. ואם היא באביב נסמכה, ההוא מחטים או משעורים? ומתי יבוקש,
ואנה השיעורים? ואם היתה שנת בצורת בארץ ישראל ומסביב, והנה אין זרע, אף
כי אביב, הנקבע השנה פשוטה או מעוברת? גם אין ספירה נספרת, ואין חג
שקראנוהו עצרת.
וכל אלה המצוות צריכות לקבלה ומסורת. והאומרים: הנה אנשי המשנה מעידים על
ראיית הלבנה, ואם היא התשובה הנכונה, ואם עדותם בעיניהם נאמנה, יקבלו
עדות צרכי השנה, כי על פי קריאת בית דין היא נתונה, כי יסוד העיבור - על
אביבות התקופה וצרכי הציבור.
ולמה במצוות נגע צרעת מבוארים המשפטים, שהיא מצוה לאדם אחד ולפרקים
מעטים, ומצות המועדים, חיוב לכל ישראל בכל זמן, ולמה אין בתורה עליהם עד
נאמן, רק נחפש כה וכה רמיזות, בדברי תורה תמימה כזאת?
וזה לנו האות שסמך משה על תורה שבעל פה, שהיא שמחה לעצם וללב מרפא, כי
אין הפרש בין שתי התורות, ומידי אבותינו שתיהן לנו מסורות. ופסח חזקיהו
יחזיק ידי אמונה, כי נעשה על ידי בעלי עצה וזקנה, ולא הקריב הפסח במועדו,
ולאכול חמץ בחדש הראשון שלח ידו, ופסח שני כראשון שבעת ימים עשה, ויש
ראיות רבות שקבל מעשיו רם ונשא, כי בית דין היה, ואין ברוחו רמייה."
Summary: There are many things that prove that Moshe Rabainu relied on The Oral Torah e.g. nowhere does it say that months are thirty days (or the specifics on the Testimony of Months i.e. can a father and son testify) or how many months there are in the year, or what about a leap year if there is a famine and no "Month Of the Spring -- Chodesh HaAviv."
Considering that unless we are dealing with an area where we are supposed to use our power of reason (like the machlokes Taima d'Kra), it is axiomatic to the Oral Torah that the commandments are binding despite someone whose power of reason dictates otherwise.
Second point to consider, which is an answer in its own right:
The Avi Ezri -- אבי עזרי (a commentary on the אבן אזרא) in the Ibn Ezra's first commentary on Bereishis, quotes many who write that the Ibn Ezra was tampered with. So what you claim the Ibn Ezra might hold for מצוות דאורייתות actually holds for the Ibn Ezra itself i.e. if you think you are reading something "weird" then you either misunderstand it or the Ibn Ezra probably did not say it. This is found in many editions of the Mikraos Gedolos.