The Gemara (Baba Metziah 90a) discusses this:
איבעיא להו: מהו שיאמר אדם לנכרי חסום פרתי ודוש בה, מי אמרינן: כי
אמרינן אמירה לנכרי שבות - הני מילי לענין שבת, דאיסור סקילה, אבל חסימה
דאיסור לאו - לא. או דלמא לא שנא
There is a dispute in the Rishonim how to pasken.
The Rambam (Sechirus 13.3) paskens it is forbidden.
אמר לעכו"ם חסום פרתי ודוש בה. ישב לה קוץ בפיה ודש בה והרי אינה אוכלת.
הרביץ לה ארי מבחוץ או שהרביץ בנה מבחוץ. הרי שצמאה ואינו משקה אותה. פרס
עור ע"ג הדייש כדי שלא תאכל. כל זה וכיוצא בו אסור ואינו לוקה
This is also his position in Hilchos Issurei Biah (17:13):
אסור לומר לעכו"ם לסרס בהמה שלנו ואם לקחה הוא מעצמו וסרסה מותר.
The Maggid Mishna cites the opposing view - seeing as the Gemara has a safek, and the halacha is that by a safek d'rabbanan we are always lenient, that it is permitted:
אמר לעכו"ם חסום פרתי ודוש בה. זו בעיא דלא איפשיטא בגמרא ואתיא למיפשטה
מאותה ברייתא דעכו"ם הדש בפרתו של ישראל דמדקאמר אינו עובר מכלל דאיסורא
איכא ודחינן לה ורש"י ז"ל הלך לשיטתו ופירש ודוש בה דישתך והקשו עליו
דבדישת העכו"ם מותר גמור הוא שאין איסור אמירה לעכו"ם אלא במלאכת ישראל
אבל במלאכת העכו"ם מותר הוא דומיא דשבת שאפילו בשבת מותר לישראל לומר
לעכו"ם לעשות מלאכת העכו"ם עצמו אלא ודוש בה דישתי קאמר וקא מיבעיא לן כי
אמרינן אמירה לעכו"ם שבות ה"מ שבת דאיסור סקילה אבל חסימה דאיסור לאו לא
או דילמא לא שנא כדאיתא בגמרא ופסק רבינו דאסור וכן דעת הרמב"ן ז"ל
דבכולהו מצות איכא שבות באמירה לעכו"ם
ויש חולקין ויש נוסחאות חלוקות ג"כ בספרי רבינו שבקצתן כתוב אומר לעכו"ם חסום פרתי ודוש בה משום דכיון דבעיין לא איפשיטא אזלינן בה לקולא לפי שאיסור האמירה אפילו בשבת אינה אלא מדבריהם והו"ל ספיקא בדרבנן ולקולא ומ"מ הנוסחא האמיתית בספרי רבינו אמר לעכו"ם וכן הוא מוכרח ממ"ש פי"ז מהלכות איסורי ביאה שאסור לומר לעכו"ם לסרס בהמה של ישראל ומוכיח בסוגיית הגמרא דלדידן דקי"ל דבן נח אינו מצווה על הסירוס אחד סירוס ואחד שאר מצות שיש בהן לאו האמירה לעכו"ם שוה בהו
The Shulchan Aruch (338:6) paskens that it is forbidden:
אמר לעכו"ם חסום פרתי ודוש בה (דאמירה לעכו"ם אסור בכל איסורין כמו בשבת)
(טור בשם הרא"ש ורש"י והמגיד סוף הלכות שכירות) ישב לה קוץ בפיה ודש בה
והרי אינה אוכלת רבץ לה ארי מבחוץ הרביץ בנה מבחוץ הרי שצמאה ואינו משקה
אותה פירש עור על הדיש כדי שלא תאכל כל זה וכיוצא בזה אסור ואינו לוקה:
The Vilna Gaon (Biur Hagra 338:6) explains that the Gemara did actually reach a conclusion, forbidden asking a gentile to perform a prohibited act on your behalf. [And therefore is no longer a safek drabbanan.]
אמר כו' דאמירה כו'. בעיא דאיפשיטא שם ת"ש דשלחו כו' ואף על גב דדחי ר"פ
דיחוייא הוא דהא לא ק"ל כר' חידקא דהא פליגי עליה בסנהדרין שם ופשיטא
דאביי ורבא ורב אחי ורב אשי ומרימר ומ"ז כולהו לא ס"ל כיחידאה. רא"ש וכלל
כל הני יחד משום דאסור ואינו לוקה כמו בהנך דלא איפשיטא
[See however, the Rambam (Kilayim 1:3) who seems to hold it is permitted, in contradiction to his aformentioned view. The Raavad there disagrees, based on this Gemara - and he is clear it is still inconclusive, and nevertheless he rules to be stringent.
ומותר לומר לנכרי לזרוע לו כלאי זרעים - רמב״ם
ועוד אמירה לנכרי באיסור לאו בעיא ולא איפשיטא ולחומרא בבבא מציעא - ראב״ד
The answer to the contradiction in the Rambam is beyond the scope of this answer; I'm just bringing out that the Raavad has a stringent view even though it is a safek drabbanan, unlike the Vilna Gaon who rules that the stringency is a vadai.]