In this book (end of #20, in bold), R' Shmaryahu Horowitz quotes the book "Maase Efod" by R' Yitzhak ben Moshe Halevy (1350-1415), that lists the proper ways of Torah learning and mentions that there used to be books of Mishnah written with taamei mikrah accompaniment just like the Tanach is written.
ולזה תמצא כל ספרי המשנה הקודמים כתובים עם הנקוד והטעמים
Rashi also mentions this in Eruvin (21b; see also Mahartz Chajas, Shabbos 104a):
אגמריה בסימני טעמים - קבע לה מסורת וסימנין בין בתיבות המקרא בין בגירסא של משנה
Are there any examples of this?