R. Moshe Feinstein tangentially mentions donating money to building churches in a responsum (Y.D. 1:102) about donating to federations that distribute to Jewish institutions:
והנה בפעדעריישאן שנותנין הגבאים גם למוסדות הכופרים כהא דשל הרעפארמער וקאנסערוואטיוון הרי אסור ליתן לשם כלל אף לא ממעות צדקה דנמצא דתומך במעותיו מוסדות המחנכים ילדים לכפור בעיקרי הדת שהם כמסיתים ומדיחים והוא כעוזר להם ומסתבר שגרוע עוד מנותן לעכו"ם לעזרם לבנות בית תיפלה להם דהתם ליכא הסתה והדחה אלא איסור לפנ"ע שאולי גורם בנתינתו שיעברו הנכרים על איסור ע"ז ואיסור מהנה לע"ז שאינו חמור כ"כ דהא איכא דפליגי על זה בע"ז דף י"ג והכא הרי נמצא שעוזר לאיסור מסית ומדיח שהוא איסור היותר חמור
And behold, the Federations where the stewards give even to heretical institutions, such as Reform and Conservative, one is forbidden to give them anything even not of charity money, because it comes out that his money would be supporting institutions that teach children to reject the fundamentals of the religion, for [the institutions] are like inciters and he is like a helper to them. And it is logical that it is even worse than giving gentiles to help them build their house of worship, for there there is no inciting; there is merely a prohibition of lifnei iver – since his donation might cause the gentiles to violate the prohibition of idolatry – and a prohibition of conferring benefit to idolatry which is not so serious seeing as there is a dispute about it in Avodah Zarah page 13. Whereas here [in the case of the federations] it comes out that he would be helping the prohibition of inciting which is a most severe prohibition.
Interestingly, in a different responsum (Y.D. 1:68) he cites some sources that it would even be permissible to help build a church. Though he then cites other sources that prohibit building, he maintains that drawing the architectural plans for the church is technically permissible. Here is his conclusion:
ונמצא שלדינא יש להתיר אבל עכ"פ מהראוי להתרחק מהכיעור אם אין בזה משום איבה דאם יש משום איבה הא משמע בתוס' דף י"ט ד"ה הגיע שאף לעשות תכשיטין לעכו"ם שהוא אסור מדינא היה מותר שהרי הוצרכו לומר דליכא איבה וא"כ כ"ש כשיש איבה שאין להחמיר כשמותר מדינא וכן אף באין לחוש לאיבה אבל הוא עני שצריך לפרנסתו אינו צריך להחמיר מאחר שמדינא מותר וכ"ש כשיש לו הפסד ממון כגון שעובד אצל אחרים ואם לא ירצה לעשות שרטוטים אלו יסלקוהו מעבודתו שאין לו להחמיר אבל כשליכא הפסד ממון וא"צ לפרנסתו וליכא איבה יש לו להחמיר ולהתרחק מן הכיעור שלא להיות אף מסייע רחוק לזה
And it comes out that according to the technical law we can permit it, but nevertheless it is proper to distance oneself from this unseemly thing if it will not cause enmity. For if it will cause enmity, it is implied in Tosafot [Avodah Zarah] page 19 s.v. higia that even to make adornments for idolatry, which is forbidden according to the technical law, would be permitted, for they needed to say that there was no enmity. And if so, certainly where there is enmity one should not be stringent if it is technically permitted. And so too even where there is no concern of enmity, but he is a pauper who needs to support himself, he does not need to be stringent since it is permitted according to the technical law. And certainly where it would cause him a monetary loss, such as if he works for others and if he does not want to draw these plans they will fire him, he should not be stringent. But where there is no monetary loss, and he doesn't need it to support himself, and there is no enmity, he should be stringent and distance himself from this unseemly thing, so that he shouldn't be even a far-removed help for this.
