The Rambam writes how the Minhag of Klal Yisrael is to use Kesef or Shaveh Kesef, not Shtar; although, shetar is also an option. Rav Hershel Schachter (Kiddushin 5777 - Pesichah) quotes Prof. Simcha Assaf (from a book he found in his father's library) who thinks this is one of the Rambam's attacks on the Karaites, emphasizing how we believe in Torah Shebaal Peh. Kesef is learned from Torah Shebaal Peh (Kichah Kichah), and Shaveh Kesef is another Derasha on top of that. See also Kiddushin 5777 #21 and Bava Kamma 5779 #16.
This is rooted in the Rambam's view of Kiddushei Kesef as the only one of the three that is Divrei Sofrim, meaning Torah Shebaal Peh.
משנה תורה הלכות אישות ג:כא
אע"פ שעיקר הדברים כן הוא נהגו כל ישראל לקדש בכסף או בשוה כסף, וכן אם רצה לקדש בשטר מקדש, אבל אין מקדשין בביאה לכתחלה ואם קידש בביאה מכין אותו מכת מרדות כדי שלא יהיו ישראל פרוצים נ בדבר זה אע"פ שקידושיו קידושין גמורין.
Other relevant Rambams include Hilchot Shabbat (2:1, 7:1), Milah (2:1), and Shechitah (12:10).