Leviticus Rabbah (parsha 1) states that the angel called but the utterance spoke:
באברהם כתיב ויקרא מלאך ה' אל אברהם המלאך קורא והדבור מדבר
R. Yaakov Tzvi Mecklenburg understands this to mean that the angel only called out Abraham's name, but the actual rest of the command to desist was spoken by God Himself:
נראה דעתם כי האמירה היתה מפי הקדוש ברוך הוא והמלאך לא קרא אלא את שם אברהם לעוררו אל שמיעת הדבור שיבא אליו מפי הקב"ה
R. Samson Raphael Hirsch in his commentary explains that God had to give the original command to sacrifice Isaac, because had the command been given by an angel Abraham would not have believed it since it contradicted all his previous messages from God. But the command to desist from sacrificing Isaac was believable even from an angel because it realigned with all the previous messages:
הלא דבר הוא שכאן שלח ה' את דברו ביד מלאך בעוד שבכל מקום אחר במשך חיי אברהם ה' בעצמו דיבר עם אברהם אכן כאן כדי לעצור את מילוי הציווי היה די בשליחת מלאך
דבר זה שהוא יוצא מן הכלל מגלה לנו טפח מהמאבק הפנימי העמוק שאברהם נתנסה בו אילו
מלאך היה מעמיד בפניו ציווי להקריב את בנו כקרבן לא היה אברהם מאמין לו הלא הסתירה בין ציווי זה לבין הגילויים שגילה לו ה' עד כה הן גילויים באופן כללי והן בנוגע ליצחק בפרט צועקת עד לב השמים אך לשם חזרה מציווי העקידה היה די בשליחת מלאך לא היה נדרש כל גילוי יוצא מן הכלל כדי להבהיר את הסיבה לחזרה הזאת ולשם הסברת כל ציווי העקידה כנסיון המראה שהיות האדם מוכן לעמוד בנסיון שקולה כעמידה בו חזרה זו התאימה בהתאמה מלאה לכל דבר אחר שאברהם ידע על ה
R. Meir Leibush explains that it was specifically the angel that gave the command to desist because as the Sages say, every fulfillment of a commandment creates an angel. Thus, this was the angel that was created from the fulfillment of God's command which had already been fulfilled without actually slaughtering Isaac. But if Abraham would continue to slaughter Isaac it would turn the entire act into murder and the angel generated from the good deed would lose its existence. Thus, the angel had to jump in and tell Abraham to desist:
הנה הדבור קח נא את בנך היה ע"י ה' בעצמו והקריאה אל תשלח היה ע"י מלאך ולמה לא עכבו ה' בעצמו הנה מלבד מה שיתבאר שהיה נסיון גם בזה י"ל עפ"י מ"ש חז"ל שמכל מצוה יולד מלאך שליח ה' לגמלו טוב בעד המצוה ההיא כמ"ש שכר מצוה מצוה שהמצוה עצמה תגמלהו שכרו והנה מצוה הגדולה הזאת נגמרה עתה בשלמות בכל פרטיה ונברא ממנה מלאך ה' אבל אם היה אברהם שוחט את יצחק אז היה נחשב כרוצח כי לא היה רצון ה' רק שיעלהו לא שישחטהו וע"כ קרא אליו מלאך הזה בעצמו לעכבו מן המעשה שבה תלוי מציאותו וקיומו וע"כ אמר במד' שהמלאכים בכו כשרצה אברהם לשחוט את יצחק רצו שהמלאכים שנבראו מן המצוה הזאת שהיה בה כמה חלקים הקיחה וההליכה ובנין המזבח ועריכת העצים והעקדה והעליה על המזבח שמכ"א נברא מלאך וחיות המלאך וקיומו הוא מן המצוה הזאת ואם היה שוחט אותו היו כל המעשים הקודמים הכנה אל רצח ותועבת ה' וע"כ בכו מלאכים אלה כי יהיו כאין וכאפס וז"ש לו כי עתה ידעתי כי ירא אלהים אתה ולא חשכת וכו' ממני שעורו כי עתה ידעתי ממני כי ירא אלהים אתה שממני ר"ל מה שנבראתי מן המצוה הזאת ואני חי וקיים ידעתי כי עתה ירא אלהים אתה ולא חשכת את בנך ר"ל שעתה נגמרה המצוה שהיה תכליתה לידע שאתה ירא אלהים ולא חשכת את בנך וכ"ז ידעתי עתה והשחיטה היא למותר ויהי' רצח ותועבה
This could perhaps also explain why Abraham believed the angel — when he realized that the angel was already generated he knew that the commandment had already been fulfilled.
R. Shlomo Sofer records the following incident1 towards the beginning of Chut Hameshulash (it doesn't seem to be in the earlier edition so there is an image from the 1978 edition below):
When R. Elijah of Vilna signed the missive against Chasidut his student R. Zalman was approached to sign as well. R. Zalman responded by bringing up the question here, namely, how Abraham could heed the command of a mere angel to desist when the command to sacrifice Isaac was from God himself. R. Zalman explained that when it comes to slaughtering someone, only a direct command from God is sufficient to allow it. When it comes to saving someone, however, the directive of an angel suffices. Applying this to the situation at hand, R. Zalman concluded that even though R. Elijah was like an angel, to slaughter someone requires a direct command from God himself, so he was unable to follow his rebbe in this instance. And the story concludes with R. Elijah apparently agreeing to R. Zalman's argument.
1. The full details of this incident may be subject to question, because R. Zalman's name is signed on the missive.
