See Shulchan Aruch YD 89:4
89(4)
שולחן ערוך יורה דעה פט סעיף ד'
..... אסור לחתוך גבינה אפילו
צוננת בסכין שרגילין לחתוך בשר ....
הגה: וכן להפך נמי אסור מיהו על ידי נעיצה בקרקע קשה שרי (ב"י בשם א"ח
וכל בו) אבל כבר נהגו כל ישראל להיות להם שני סכינים ולרשום אחד מהם שיהא
לו היכר ונהגו לרשום של חלב ואין לשנות מנהג ישראל:
Rabbi Karo says that one may not cut cheese, even cold, with a knife that one uses to cut meat.
The Remo comments that the same applies the other way round (cut meat after cheese).
After pushing the knife into hard ground (and cleaning it, I assume), it (the cutting) should be allowed, but the custom amongst all Israel is to have two knives (one for meat and one for milk) and to mark one of them so it should not be mistaken – and the custom is to mark the milky knife and one should not change from the Jewish custom.
So it seems that you cannot use the same slicer for cheese and meat.