I did some calculations and came up with the top 5 for each sefer in Tanach, along with the top twenty overall. I also provided my list of top 10 for Torah and Tehillim for comparison with AvnerMil's. For the Tanach source, i used Mechon Mamre's niqqudless Tanach.
The code is available here on GitHub Gists. Comes with a README explaining how to run it.
Top 20 overall:
לארתחששתא | 1640
וארתחששתא | 1616
ארתחששתא | 1610
תשתרר | 1500
תסתתר | 1460
ולעשתרות | 1412
בשרשרות | 1408
ושרשרת | 1406
שרשרות | 1406
שרשרת | 1400
לארתחשסתא | 1400
לעשתרת | 1400
והעשתרות | 1387
העשתרתי | 1385
ועשתרות | 1382
העשתרות | 1381
תשתכרין | 1380
בעשתרות | 1378
עשתרות | 1376
ועשתרת | 1376
As you can see, much of it is repeated, with מלא/חסר differences, or grammatical changes. Your תשתרר is number 4.
Now, for the top 5 in each sefer:
Top 5 in בראשית:
בעשתרת | 1372
תשוקתך | 1226
ותרשיש | 1216
תשוקתו | 1212
בשקתות | 1208
Top 5 in שמות:
שרשרת | 1400
בתחתית | 1220
תרשיש | 1210
שרשת | 1200
והשתחויתם | 1175
Top 5 in ויקרא:
שקערורת | 1276
והתקדשתם | 1255
וקשקשת | 1206
והתנשמת | 1201
התנשמת | 1195
Top 5 in במדבר:
תשתרר | 1500
לתשעת | 1200
תתנשאו | 1157
לשתות | 1136
ותשת | 1106
Top 5 in דברים:
ועשתרות | 1382
ועשתרת | 1376
בעשתרת | 1372
תתחתן | 1258
תחתית | 1218
Top 5 in יהושוע:
ועשתרות | 1382
בעשתרות | 1378
והתחתנתם | 1309
תחתיות | 1224
לתשעת | 1200
Top 5 in שופטים:
ולעשתרות | 1412
העשתרות | 1381
תחתית | 1218
ולהשתחות | 1155
לשתות | 1136
Top 5 in שמואל:
והעשתרות | 1387
העשתרות | 1381
תשתכרין | 1380
עשתרות | 1376
העשתרת | 1375
Top 5 in מלכים:
שרשרות | 1406
לעשתרת | 1400
עשתרת | 1370
ותשרתהו | 1317
תרשיש | 1210
Top 5 in ישעיהו:
תסתתר | 1460
שפתותיכם | 1256
תחתיות | 1224
קשתתיו | 1216
תרשישה | 1215
Top 5 in ירמיהו:
תתערער | 1340
מתרשיש | 1250
קשתותם | 1246
נתפשת | 1230
תפשתם | 1220
Top 5 in יחזקאל:
מהתחתונות | 1315
מהתחתנות | 1309
בקשקשתיך | 1232
והתקדשתי | 1225
תחתיות | 1224
Top 5 in הושע:
תרגלתי | 1043
תורתי | 1016
תורת | 1006
רתת | 1000
עשרתי | 980
Top 5 in יואל:
ותימרות | 1062
ומתלעות | 952
משרתי | 950
והתירוש | 927
תירוש | 916
Top 5 in עמוס:
לשתות | 1136
תשתו | 1106
מעשרתיכם | 1080
לשלשת | 1060
תתעלפנה | 1035
Top 5 in עובדיה:
שתיתם | 1150
נתתיך | 880
פלשתים | 860
תחתיך | 838
תשלחנה | 793
Top 5 in יונה:
תרשישה | 1215
תרשיש | 1210
יתעשת | 1180
שלשת | 1030
נגרשתי | 963
Top 5 in מיכה:
התפלשתי | 1225
ונתשתי | 1166
תשתחוה | 1119
תשתה | 1105
תחרשנה | 963
Top 5 in נחום:
ישתקשקון | 1266
תכריתך | 1050
מתפפת | 1000
תשכרי | 930
ומשפחות | 840
Top 5 in חבקוק:
משמרתי | 990
לרשת | 930
תחריש | 918
ותהלתו | 847
תוכחתי | 844
Top 5 in צפניה:
התקוששו | 1117
תסתרו | 1066
תרמית | 1050
לשארית | 941
והשארתי | 922
Top 5 in חגיי:
והרעשתי | 991
והמשתכר | 971
משתכר | 960
התירוש | 921
שארית | 911
Top 5 in זכריה:
להשתחות | 1149
צנתרות | 1146
תשאות | 1107
תשתו | 1106
ותפארת | 1087
Top 5 in מלאכי:
ונשמרתם | 1036
תורת | 1006
משמרתו | 986
שמרתם | 980
לתנות | 886
Top 5 in דברי הימים:
בשרשרות | 1408
שרשרות | 1406
ושרשרת | 1406
העשתרתי | 1385
עשתרות | 1376
Top 5 in תהילים:
תתפתל | 1310
וקשתותם | 1252
תמותת | 1246
בשפתותיהם | 1243
תשפתני | 1240
Top 5 in איוב:
והתעררתי | 1291
תחתית | 1218
לעשתות | 1206
תשתפך | 1200
תשרש | 1200
Top 5 in משלי:
מתרושש | 1246
ותפשתי | 1196
תתפש | 1180
ונעתרות | 1132
תכתוש | 1126
Top 5 in רות:
ולשתות | 1142
ותשתחו | 1120
ותשתהו | 1117
ושתית | 1116
ותתר | 1006
Top 5 in שיר השירים:
מתרפקת | 1220
שפתותיך | 1216
תשוקתו | 1212
בתרשיש | 1212
שפתותיו | 1202
Top 5 in קוהלת:
ושפתות | 1192
ולשתות | 1142
וכמשמרות | 1012
תרתי | 1010
תרשע | 970
Top 5 in איכה:
תשתפכנה | 1255
תחתיות | 1224
לתשועת | 1206
אשפתות | 1187
בשחיתותם | 1166
Top 5 in אסתר:
תרשיש | 1210
לשתות | 1136
תשתו | 1106
תפארת | 1081
פרשנדתא | 1035
Top 5 in דנייאל:
כתרשיש | 1230
תשתבק | 1202
תנתש | 1150
והשתכחת | 1139
השתכחת | 1133
Top 5 in עזרא / נחמיה:
לארתחששתא | 1640
וארתחששתא | 1616
ארתחששתא | 1610
לארתחשסתא | 1400
ארתחשסתא | 1370
For comparison, the top ten in the Torah only:
תשתרר | 1500
שרשרת | 1400
ועשתרות | 1382
ועשתרת | 1376
בעשתרת | 1372
שקערורת | 1276
תתחתן | 1258
והתקדשתם | 1255
תשוקתך | 1226
בתחתית | 1220
And the top 10 of Tehillim:
בשרשרות | 1408
שרשרות | 1406
ושרשרת | 1406
העשתרתי | 1385
עשתרות | 1376
ותרשישה | 1221
ותרשיש | 1216
וקשתות | 1212
תרשיש | 1210
ונתשתים | 1206