Here are some examples from Tanach of positive contexts for a side, where left and right could have been mentioned, but only right is mentioned. There is no equivalent for left. That's not to disparage the "left", which is also likened to more "hidden" goodness (see Song of Songs 6:2 for example). However, in 99% of the rest of the cases, right is mentioned either alone, or first, then left, and right comes up about 3x more often in Tanach than left. See for yourself and see if you can find a counter example? It's worth noting that Psalms seems to be the main advocate for "right over left" :)
Possibly the most clear example of "right" being "best" is:
לְךָ֣ זְ֭רוֹעַ עִם־גְּבוּרָ֑ה תָּעֹ֥ז יָ֝דְךָ֗ תָּר֥וּם יְמִינֶֽךָ׃
(Psalms 89:14)
Many other examples:
מִֽינְךָ֣ יְהוָ֔ה נֶאְדָּרִ֖י בַּכֹּ֑חַ יְמִֽינְךָ֥ יְהוָ֖ה תִּרְעַ֥ץ
אוֹיֵֽב׃ (Exodus 15:6)
מִזְמ֡וֹר שִׁ֤ירוּ לַֽיהוָ֨ה ׀ שִׁ֣יר חָ֭דָשׁ כִּֽי־נִפְלָא֣וֹת
עָשָׂ֑ה הוֹשִֽׁיעָה־לּ֥וֹ יְ֝מִינ֗וֹ וּזְר֥וֹעַ קָדְשֽׁוֹ׃ (Psalms
98:1)
אִֽם־אֶשְׁכָּחֵ֥ךְ יְֽרוּשָׁלִָ֗ם תִּשְׁכַּ֥ח יְמִינִֽי׃ (Psalms
137:5)
שִׁוִּ֬יתִי יְהוָ֣ה לְנֶגְדִּ֣י תָמִ֑יד כִּ֥י מִֽ֝ימִינִ֗י
בַּל־אֶמּֽוֹט׃ (Psalms 16:8)
ק֤וֹל ׀ רִנָּ֬ה וִֽישׁוּעָ֗ה בְּאָהֳלֵ֥י צַדִּיקִ֑ים יְמִ֥ין יְ֝הוָה
עֹ֣שָׂה חָֽיִל׃ (Psalms 118:15-16 too)
וַתָּבֹ֤א בַת־שֶׁ֙בַע֙ אֶל־הַמֶּ֣לֶךְ שְׁלֹמֹ֔ה לְדַבֶּר־ל֖וֹ
עַל־אֲדֹנִיָּ֑הוּ וַיָּקָם֩ הַמֶּ֨לֶךְ לִקְרָאתָ֜הּ וַיִּשְׁתַּ֣חוּ
לָ֗הּ וַיֵּ֙שֶׁב֙ עַל־כִּסְא֔וֹ וַיָּ֤שֶׂם כִּסֵּא֙ לְאֵ֣ם הַמֶּ֔לֶךְ
וַתֵּ֖שֶׁב לִֽימִינֽוֹ׃ (Kings 1:2:19)
תּֽוֹדִיעֵנִי֮ אֹ֤רַח חַ֫יִּ֥ים שֹׂ֣בַע שְׂ֭מָחוֹת אֶת־פָּנֶ֑יךָ
נְעִמ֖וֹת בִּימִינְךָ֣ נֶֽצַח׃ (Psalms 16:11)
אַל־תִּירָא֙ כִּ֣י עִמְּךָ־אָ֔נִי אַל־תִּשְׁתָּ֖ע כִּֽי־אֲנִ֣י
אֱלֹהֶ֑יךָ אִמַּצְתִּ֙יךָ֙ אַף־עֲזַרְתִּ֔יךָ אַף־תְּמַכְתִּ֖יךָ
בִּימִ֥ין צִדְקִֽי׃ (Isaiah 41:10)
עַתָּ֤ה יָדַ֗עְתִּי כִּ֤י הוֹשִׁ֥יעַ ׀ יְהוָ֗ה מְשִׁ֫יח֥וֹ יַ֭עֲנֵהוּ
מִשְּׁמֵ֣י קָדְשׁ֑וֹ בִּ֝גְבֻר֗וֹת יֵ֣שַׁע יְמִינֽוֹ׃ (Psalms 20:7)
וַהֲדָ֬רְךָ֨ ׀ צְלַ֬ח רְכַ֗ב עַֽל־דְּבַר־אֱ֭מֶת וְעַנְוָה־צֶ֑דֶק
וְתוֹרְךָ֖ נוֹרָא֣וֹת יְמִינֶֽךָ׃ (Psalms 45:10)
גָּדַ֣ע בָּֽחֳרִי אַ֗ף כֹּ֚ל קֶ֣רֶן יִשְׂרָאֵ֔ל הֵשִׁ֥יב אָח֛וֹר
יְמִינ֖וֹ מִפְּנֵ֣י אוֹיֵ֑ב וַיִּבְעַ֤ר בְּיַעֲקֹב֙ כְּאֵ֣שׁ לֶֽהָבָ֔ה
אָכְלָ֖ה סָבִֽיב׃ (Lamentations 2:3 - here it is a negative situation
when Hashem withdraws His right hand)
וַתִּתֶּן־לִי֮ מָגֵ֪ן יִ֫שְׁעֶ֥ךָ וִֽימִינְךָ֥ תִסְעָדֵ֑נִי
וְֽעַנְוַתְךָ֥ תַרְבֵּֽנִי׃ (Psalms 18:36)
כְּשִׁמְךָ֤ אֱלֹהִ֗ים כֵּ֣ן תְּ֭הִלָּתְךָ עַל־קַצְוֵי־אֶ֑רֶץ צֶ֝֗דֶק מָלְאָ֥ה יְמִינֶֽךָ׃ (Psalms 48:11)
הַפְלֵ֣ה חֲ֭סָדֶיךָ מוֹשִׁ֣יעַ חוֹסִ֑ים מִ֝מִּתְקוֹמְמִ֗ים
בִּֽימִינֶֽךָ׃ (Psalms 17:7)
דָּבְקָ֣ה נַפְשִׁ֣י אַחֲרֶ֑יךָ בִּ֝֗י תָּמְכָ֥ה יְמִינֶֽךָ׃ (Psalms
63:9)
נִשְׁבַּ֧ע יְהוָ֛ה בִּֽימִינ֖וֹ וּבִזְר֣וֹעַ עֻזּ֑וֹ אִם־אֶתֵּן֩
אֶת־דְּגָנֵ֨ךְ ע֤וֹד מַֽאֲכָל֙ לְאֹ֣יְבַ֔יִךְ וְאִם־יִשְׁתּ֤וּ
בְנֵֽי־נֵכָר֙ תִּֽירוֹשֵׁ֔ךְ אֲשֶׁ֥ר יָגַ֖עַתְּ בּֽוֹ׃ (Isaiah 62:8)
לְךָ֣ זְ֭רוֹעַ עִם־גְּבוּרָ֑ה תָּעֹ֥ז יָ֝דְךָ֗ תָּר֥וּם יְמִינֶֽךָ׃
(Psalms 89:14)
Left is sometimes viewed negatively such as:
לֵ֤ב חָכָם֙ לִֽימִינ֔וֹ וְלֵ֥ב כְּסִ֖יל לִשְׂמֹאלֽוֹ (Ecclesiastes
10:2)
It is also interesting to note that the mitzva of taking the thigh is specifically the right thigh.
וְלָקַחְתָּ֣ מִן־הָ֠אַיִל הַחֵ֨לֶב וְהָֽאַלְיָ֜ה וְאֶת־הַחֵ֣לֶב ׀
הַֽמְכַסֶּ֣ה אֶת־הַקֶּ֗רֶב וְאֵ֨ת יֹתֶ֤רֶת הַכָּבֵד֙ וְאֵ֣ת ׀ שְׁתֵּ֣י
הַכְּלָיֹ֗ת וְאֶת־הַחֵ֙לֶב֙ אֲשֶׁ֣ר עֲלֵהֶ֔ן וְאֵ֖ת שׁ֣וֹק הַיָּמִ֑ין
כִּ֛י אֵ֥יל מִלֻּאִ֖ים הֽוּא׃ (Exodus 29:22)