Does any source speak about טבילת עזרא specifically in the context of שבת?
I am asking because relations on שבת is indicated to be a preferred/ideal time (based on certain sources (e.g. בבא קמא פב ע"א, כתובות סב ע"ב), while bathing on שבת is potentially problematic (e.g. שולחן ערוך אורח חיים שכו).
The משנה ברורה speaks about this in 326:24
וכתבו האחרונים דמ"מ נראה דמותר לטבול לקריו כיון דנתבטל התקנה ומותר בתורה ובתפלה אפילו קודם טבילה וכנ"ל בסי' פ"ח א"כ לא מחזי כמתקן ע"י הטבילה ועיין במש"כ בביאור הלכה דיש מחמירין וסוברין דאין לחלק בין טבילת קרי לשאר טומאות ומי שנוהג להקל אין למחות בידו כי רוב האחרונים סותמין להקל בזה ועכ"פ בנטמא בשבת ויו"ט גופא נראה בודאי דאין להחמיר וכן נתפשט המנהג להתיר אך יזהר מאד שלא יבוא לידי סחיטה דהוא איסור גמור:
Loosely translated - that precisely because the takana of tevilas Ezra was canceled do some achronim hold that tevilas Ezra is allowed on Shabbos. The Mishna Berura himself is is machmir if one didn't become Tamei on Shabbos itself, but if one became Tamei on Shabbos, then he does not see the need to be machmir and , as the mishna berura explains, the common minhag is to be toivel.
